Dokument: Regionen von Alternativen mit hoher Güte für Anpassungstests

Titel:	Regionen von Alternativen mit hoher Güte für Anpassungstests
Weiterer Titel:	Regions of alternatives with high power for goodness-of-fit tests
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=8348
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20080707-112528-9
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Ünlü, Hülya [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 464,2 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 04.07.2008 / geändert 04.07.2008
Beitragende:	Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter] Prof. Dr. Bischoff, Wolfgang [Gutachter]
Stichwörter:	Anpassungstests
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Jedes statistische Computerpaket weist eine große Menge von nichtparametrischen Testverfahren für einseitige oder zweiseitige Testprobleme auf, welche durch stochastisch geordnete Alternativen gegeben sind. Häufig verwendete Anpassungstests sind Tests vom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ oder Integraltests. Dabei ist der Vergleich der asymptotischen Gütefunktionen nichtparametrischer Tests ausschlaggebend für die Auswahl konkurrierender Tests. Nun ist es bekannt, dass die Auswahl eines nichtparametrischen Tests a priori eine endlichdimensionale Region von Alternativen mit hoher Güte festlegt. Für Alternativen aus dem orthogonalen Komplement ist die Gütefunktion dagegen flach, vergleiche JANSSEN, A. [2000,2003]. Das Problem ist, wie man Unterräume von Alternativen mit hoher Güte für einen konkreten Test findet. Typischerweise können nichtparametrische Gütefunktionen nicht explizit berechnet werden, da in der Nichtparametrik der Alternativenraum von unendlicher Dimension ist. Es wird vorgeschlagen, das Problem für verschiedene Anpassungstests mit der Methode konkaver Majoranten zu lösen. Diese Idee beruht auf eine Serie von Arbeiten von BISCHOFF, W. et al. Die Güte der Tests in Richtung eines Signals S(g), gegeben durch eine Alternative g aus dem Hilbertraum L_2([0; 1]), lassen sich dann durch die Güte der konkaven Majoranten von S(g) abschätzen. In den ersten beiden Kapiteln werden die im Rahmen dieser Arbeit wesentlichen Hilfsmittel bereitgestellt. Dabei werden unter anderem zwei wichtige Regressionsmodelle vorgestellt, nämlich der Signalprozess der Brownschen Brücke und der Signalprozess der Brownschen Bewegung. Diese stellen Gauß-Shift-Experimente dar und treten in der Nichtparametrik als Limesexperimente auf. Im dritten Kapitel wird für verschiedene einseitige Anpassungstests die Gütefunktion mit Hilfe einer Projektionsmethode abgeschätzt. Im weiteren Verlauf zeigt sich, dass Projektionen von Tangenten g auf Kegeln zu Signalen führen, die kleinste konkave Majoranten zu S(g) sind. Dabei werden insbesondere Alternativen aus Räumen betrachtet, die von Rademacherfunktionen erzeugt werden. Mit Hilfe dieser Räume können für einseitige Anpassungstests Regionen von Alternativen angegeben werden, wo die Gütefunktion flach ist. Im vierten Kapitel werden für zweiseitige Anpassungstests wieder mit Hilfe von Rademacherfunktionen obere Schranken für die Gütefunktion angegeben, die sich um einen additiven Term von den Schranken im einseitigen Fall unterscheiden. Zum Schluss dieser Arbeit erfolgt die statistische Interpretation der Räume von Alternativen mit hoher Güte. Diese gehören zu den ungünstigsten Richtungen einer Klasse von statistischen Funktionalen, welche Linearkombinationen von Quantilfunktionen sind. Every statistical computerpackage shows a lot of non-parametric test procedures for one-sided or two-sided testproblems, which are given by stochastically ordered alternatives. Widespread goodness-of-ft tests are Kolmogorov-Smirnov type tests or integral tests. Thereby the comparision between the asymptotic power function of non-parametric tests is the determining factor for the choice of competing tests. Now it is known that the choice of a non-parametric test fixes a priori a finite dimensional region of alternatives with high power. For alternatives belonging to its orthogonal complement the power function is flat, see JANSSEN, A. [2000,2003]. The problem is finding the subspaces of alternatives with high power for a concrete test. Typically, non-parametric power functions can not be calculated explicitly because the region of alternatives has infinite dimension in nonparametric. In this thesis it is proposed to treat the problem for various goodness-of-fit tests with a method of concave majorants. This idea is based upon a series of works of BISCHOFF, W. et al. The power of tests towards a signal S(g), given by an alternative g in the hilbertspace L_2([0; 1]), can be estimated by the power of a concave majorants of S(g). The first two chapters allocate the basic means within this thesis. In doing so there are two important regression modells introduced: the signal process for the Brownian bridge model and the signal process for the Brownian motion model. These bring out Gaussian-shifts and appear as limit experiments in the non-parametric. In the third chapter the power function is going to be evaluated via a projection method for various one-sided goodness-of-fit tests. In the following course it is shown that projections of tangents g on cones lead to signals, which are the smallest concave majorants of S(g). In the process regions of alternatives, spanned by Rademacherfunctions, are especially examined. Via these spaces, regions of alternatives for one-sided goodness-of-fit tests can be named, where the power function is flat. In the fourth chapter via Rademacherfunctions, upper bounds for the power functions of two-sided goodness-of-fit tests are named, which differ from the bounds in a one-sided case about an additional term. In the end of this thesis the statistical interpretation of the regions of alternatives with high power is carried out. These alternatives belong to least favorable directions of a class of statistical functionals which are linear combinations of quantile functions.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Dokument erstellt am:	04.07.2008
Dateien geändert am:	04.07.2008
Promotionsantrag am:	28.05.2008
Datum der Promotion:	26.06.2008