Dokument: Hamiltonian engineering and quantum compilation

Titel:	Hamiltonian engineering and quantum compilation
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=71484
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20251208-093347-5
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Baßler, Pascal [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 2,58 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 25.11.2025 / geändert 25.11.2025
Beitragende:	Prof. Dr. Kliesch, Martin [Gutachter] PD Dr. Kampermann, Hermann [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	Quantum computers hold the promise of solving certain computational problems significantly faster than classical computers. Unlocking the full potential of quantum hardware depends on our ability to efficiently translate high-level quantum algorithms into executable sequences of quantum operations tailored to the specific constraints of a given device, a task known as quantum compilation. Among the most promising applications is the simulation of quantum systems, such as in quantum chemistry, where scalable, error resilient, and experimentally feasible Hamiltonian simulation techniques are essential. In the first part of this thesis, we present recent advances in the field of quantum compilation, emphasizing on efficient gate decomposition and circuit optimization. In particular, we analyze compilation techniques for Clifford circuits and general single-qubit rotations. Clifford operations play a central role in quantum error correction, the characterization of quantum devices and quantum cryptography. We explore asymptotically optimal decomposition methods, including constructions using either two-qubit gates or global entangling operations, the latter being especially well-suited for platforms like trapped ions. For single-qubit unitaries, we discuss approximation schemes that achieve the theoretically optimal scaling of gate count with respect to the desired precision. Beyond gate synthesis, we examine various hardware-aware optimization strategies aimed at reducing circuit depth and gate overhead. These include techniques for qubit routing in systems with limited connectivity, as well as methods for removing redundant operations. The second and primary, scientific contribution of this thesis focuses on implementation of effective many-body interactions on quantum hardware by combining the system’s native dynamics with control operations, which we call Hamiltonian engineering. Motivated by the central role of Hamiltonian simulation in quantum science, we introduce a general and efficient framework for synthesizing arbitrary target Hamiltonians under mild locality constraints. We propose a novel linear programming (LP) approach that computes pulse sequences consisting of single-qubit π or π/2 rotations applied at certain times during free evolution under the system’s native Hamiltonian. Our LP-based framework offers multiple advantages. First, its classical runtime depends only on the number and locality of the interactions in the system Hamiltonian, not directly on the overall system size. Second, we extend the method to include robustness against common error sources such as finite pulse time effects and systematic control errors, leveraging tools from average Hamiltonian theory and robust composite pulses. Our approach enables the efficient realization of high-fidelity Hamiltonian dynamics with minimal experimental overhead. The scalability of the approach are demonstrated through simulations, including the engineering of a random two-body Hamiltonian on a 225 qubit lattice in under a minute of classical preprocessing. In conclusion, this thesis contributes both theoretical insights and practical tools that bridge the gap between algorithm design and experimental implementation in quantum computing. The techniques developed here are directly applicable to a variety of platforms, including trapped ions, neutral atoms, and superconducting circuits. By advancing the frontiers of Hamiltonian engineering, this work enables more efficient, robust, and scalable quantum simulations on nearterm devices. Finally, it brings us closer to realizing quantum technologies, which are possibly capable of solving meaningful problems. Quantencomputer haben das Potenzial, bestimmte Rechenprobleme wesentlich schneller zu lösen als klassische Computer. Um das volle Potenzial der Quantenhardware auszuschöpfen, müssen wir in der Lage sein, komplexe Quantenalgorithmen effizient in lauffähige Sequenzen von Quantenoperationen zu übersetzen, die den spezifischen Anforderungen einer bestimmten Hardware gerecht werden, eine Aufgabe, die als Quantenkompilierung bekannt ist. Eine der vielversprechendsten Anwendungen ist die Simulation von Quantensystemen, z.B. in der Quantenchemie, wo skalierbare, fehlerresistente und experimentell durchführbare Simulationstechniken unerlässlich sind. Im ersten Teil dieser Arbeit werden die neuesten Fortschritte auf dem Gebiet der Quantenkompilierung vorgestellt, wobei der Schwerpunkt auf effizienter Gatterzerlegung und Schaltungsoptimierung liegt. Insbesondere analysieren wir Techniken für die Zerlegung von Clifford-Operationen und allgemeine Ein-Qubit-Rotationen. Clifford-Operationen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenfehlerkorrektur, der Charakterisierung von Quantenhardware und der Quantenkryptografie. Wir untersuchen asymptotisch optimale Zerlegungsmethoden, einschließlich Konstruktionen, die entweder Zwei-Qubit-Gatter oder globale Verschränkungsoperationen verwenden, wobei letztere besonders gut für Plattformen wie Ionenfallen geeignet sind. Für Ein-Qubit-Rotationen diskutieren wir Approximationsverfahren, die die theoretisch optimale Skalierung der Gatteranzahl in Bezug auf die gewünschte Präzision erreichen. Über die Gattersynthese hinaus untersuchen wir verschiedene hardwarenahe Optimierungsstrategien, die darauf abzielen, die Tiefe der Schaltung und die Anzahl der Gatter zu verringern. Dazu gehören Techniken für das Qubit-Routing in Systemen mit begrenzter Konnektivität sowie Methoden zur Beseitigung redundanter Operationen. Der zweite und primäre wissenschaftliche Beitrag dieser Arbeit konzentriert sich auf die Implementierung effektiver Vielkörper-Interaktionen auf Quantenhardware durch die Kombination der systemeigenen Dynamik mit Kontrolloperationen, die wir als Hamiltonian Engineering bezeichnen. Motiviert durch die zentrale Rolle der Hamiltonian-Simulation in Quantenwissenschaften, stellen wir einen allgemeinen und effizienten Ansatz für die Synthese beliebiger Hamiltonians unter milden Lokalitätseinschränkungen vor. Wir schlagen einen neuartigen Ansatz der linearen Programmierung (LP) vor, der Pulssequenzen berechnet, die aus π- oder π/2-Rotationen auf einem Qubit bestehen, die zu bestimmten Zeitpunkten während der Evolution unter dem nativen Hamiltonian des Systems angewendet werden. Unser LP-basierter Ansatz bietet mehrere Vorteile. Erstens hängt seine klassische Laufzeit nur von der Anzahl und der Lokalität der Interaktionen im System-Hamiltonian ab und nicht direkt von der Gesamtgröße des Systems. Zweitens erweitern wir die Methode um die Robustheit gegenüber häufigen Fehlerquellen wie der Pulsdauer und systematischen Kontrollfehlern, indem wir Werkzeuge aus der "average Hamiltonian" Theorie und robusten zusammengesetzten Pulsen nutzen. Unser Ansatz ermöglicht die effiziente Realisierung der Hamiltonian-Dynamik mit hoher Genauigkeit und minimalem experimentellem Aufwand. Die Skalierbarkeit des Ansatzes wird durch Simulationen demonstriert, einschließlich der Generierung eines zufälligen Zweikörper-Hamiltonians auf einem 225-Qubit-Gitter in weniger als einer Minute klassischer Berechnungszeit. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Arbeit sowohl theoretische Erkenntnisse als auch praktische Werkzeuge liefert, die die Lücke zwischen dem Entwurf von Algorithmen und der experimentellen Implementierung im Quantencomputing schließen. Die hier entwickelten Techniken sind direkt auf eine Vielzahl von Plattformen anwendbar, darunter Ionenfallen, neutrale Atome und supraleitende Schaltkreise. Indem sie die Grenzen des Hamiltonian Engineering erweitert, ermöglicht diese Arbeit effizientere, robustere und skalierbare Quantensimulationen auf Geräten in naher Zukunft. Schließlich bringt sie uns der Verwirklichung von Quantentechnologien näher, die eventuell in der Lage sein werden, nützliche Probleme zu lösen.
Lizenz:	Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät
Dokument erstellt am:	08.12.2025
Dateien geändert am:	08.12.2025
Promotionsantrag am:	05.08.2025
Datum der Promotion:	29.10.2025