Dokument: Difference Tropical Geometry
| Titel: | Difference Tropical Geometry | |||||||
| URL für Lesezeichen: | https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=68110 | |||||||
| URN (NBN): | urn:nbn:de:hbz:061-20250129-102921-8 | |||||||
| Kollektion: | Dissertationen | |||||||
| Sprache: | Englisch | |||||||
| Dokumententyp: | Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation | |||||||
| Medientyp: | Text | |||||||
| Autor: | Aliyari, Saba [Autor] | |||||||
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| Beitragende: | Prof. Dr. Halupczok, Immanuel [Gutachter] Prof. Dr. Schröer, Stefan [Gutachter] | |||||||
| Stichwörter: | Tropical Geometry, Difference Algebra, Valued Difference Fields, ACFA, Kapranov's Theorem, Polyhedral Geometry, Newton's Lemma | |||||||
| Dewey Dezimal-Klassifikation: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik | |||||||
| Beschreibungen: | This thesis creates a link between Tropical Geometry and Difference Algebra. The main result is a difference version of Kapranov's Theorem. In this theorem, we extend Kapranov's Theorem to the case of a Laurent difference polynomial with coefficients from a multiplicative valued difference field, where the residue field is an algebraically closed field with a generic automorphism (ACFA). A result of this thesis that plays a critical role in the proof of the Difference Kapranov Theorem, is a difference version of Newton's Lemma.
In other results, we provide a combinatorial intuition for some difference tropical objects, namely a difference tropical plane curve and a difference tropical hypersurface.Diese Dissertation schafft eine Verbindung zwischen der Tropischen Geometrie und der Differenzenalgebra. Das Hauptresultat ist eine Differenzversion von Kapranovs Theorems. In diesem Theorem erweitern wir das Kapranov-Theorem auf den Fall eines Laurent-Differenzpolynoms mit Koeffizienten aus einem multiplikativ bewerteten Differenzkörper, dessen Restklassenkörper ein algebraisch geschlossener Körper mit einem generischen Automorphismus (ACFA) ist. Ein Ergebnis dieser Dissertation, das eine wichtige Rolle beim Beweis des Differenz-Kapranov-Theorems spielt, ist eine Differenzversion des Newton-Lemmas. Außerdem geben wir eine kombinatorische Intuition für einige differenz-tropische Objekte, nämlich eine differenz-tropische Ebene Kurve und eine differenz-tropische Hyperfläche. | |||||||
| Lizenz: |  Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz | |||||||
| Fachbereich / Einrichtung: | Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät | |||||||
| Dokument erstellt am: | 29.01.2025 | |||||||
| Dateien geändert am: | 29.01.2025 | |||||||
| Promotionsantrag am: | 13.08.2024 | |||||||
| Datum der Promotion: | 20.11.2024 |
