Dokument: Finite-Element Simulations of Glass-Forming Fluids using Mode-Coupling Theory

Titel:	Finite-Element Simulations of Glass-Forming Fluids using Mode-Coupling Theory
Weiterer Titel:	Finite Elemente Simulationen glassbildender Flüssigkeiten mittels Moden-Kopplungs Theorie
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=64330
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20231218-091524-2
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Steinhäuser, Sebastian [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 16,19 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 06.12.2023 / geändert 06.12.2023
Beitragende:	Prof. Dr. Voigtmann Thomas [Gutachter] Prof. Dr. Horbach, Jürgen [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	The non-Newtonian flow of glass-forming fluids displays multiple interesting phenomena that are different from those found in simple liquids. However, so far simulations of those glass-forming fluids do not use a constitutive equation that arises from a microscopic theory able to predict a glass transition. To determine the flow of any fluid in general one has to solve the non-linear Navier-Stokes equations, in our special case we can reduce these to the incompressible time-dependent Stokes equations since in the flow of glass-forming fluids advective inertial forces are negligible compared to viscous forces. In this work we present a combination of finite element method (FEM) fluid flow simulations with microscopic Mode-Coupling theory (MCT) as a source to provide constitutive equations. One challenge lies in the fact that MCT poses complicated integral equations that capture the entire flow-history of the glass-forming fluid. Another numerical difficulty lies in the fact that the fluid mechanical and the MCT equations are coupled via the Finger tensor, a rotation invariant measure for the deformation of a fluid element. To decouple the set of equations while remaining stable implicit algorithms an operator splitting technique was used. Previously MCT has only been numerically solved in very simple setups, such as homogeneous channel flow. The combination of MCT to the highly flexible finite element method allows to simulate flow problems in various non-trivial geometries, such as the flow past obstacles or in an abrupt contraction, with desired local spatial resolution refinements. Furthermore by choosing adequate finite elements one can assure some import physical laws such as the conservation mass and momentum. In general the dynamics of glass-forming fluids depends on slow collective structural relaxation processes that cause viscoelasticity. Viscoelastic fluids combine the response of an elastic solid at short observation time scales with that of a viscous liquid at long times. Our MCT model is able to produce all standard viscoelastic effect such as the appearance of a plug flow in channels or stress overshoots in start up flow curves. However, the biggest reward of tackling these more complicated integral constitutive equations is that one is able to recover flow-history dependent effects of the glass-forming fluids that empirical models cannot capture. One of these effects is the qualitatively correct formation of residual stresses after the removal of an external driving force, for example a pressure gradient. In our FEM-MCT simulations we were able to reproduce residual stresses that qualitatively show all features found in experiments while the standard empirical differential constitutive models cannot reproduce them at all. Despite the huge success of the MCT-ITT model in predicting geometry-dependent residual shear stresses in glass-forming fluids the model does lack rheological correctness. From continuum mechanics it is known that the correct rate of change for a scalar quantity (such as the transient density correlation function $\phi$) in the (laboraty fixed) Euler frame is given by the advected derivative $\frac{D}{Dt}:= \partial_{t} +[\vec{v}\cdot \vec{\nabla}]$. It turned out that in our advected MCT simulations, in which the velocities $|\vec{v}|$ are small, the advection term does not change the rheological effects of the MCT-ITT model. Most importantly we found the same residual shear stresses after a cessation of flow past a spherical obstacle as in the local MCT-ITT version. However, in simulations with bigger velocities $|\vec{v}|$ and therefore "bigger" $\vec{v} \cdot \vec{\nabla}$ and especially in two-component systems the advection will have a influence on the decay of the transient density correlation function $\phi$ and therefore on the stresses. Die nicht-newtonsche Strömung von glasbildenden Flüssigkeiten weist zahlreiche interessante Phänomene auf, die sich von denen einfacher Flüssigkeiten unterscheiden. Bislang werden für Simulationen solcher glasbildenden Flüssigkeiten jedoch keine konstituierenden Gleichungen verwendet, die sich aus einer mikroskopischen Theorie ergeben, mit der sich ein Glasübergang vorhersagen lässt. Um die Strömung eines beliebigen Fluids zu bestimmen, muss man im Allgemeinen die nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichungen lösen. In unserem speziellen Fall können wir diese auf die inkompressiblen zeitabhängigen Stokes-Gleichungen reduzieren, da die advektiven Trägheitskräfte im Vergleich zu den viskosen Kräften bei der Strömung von glasbildenden Flüssigkeiten vernachlässigbar sind. In dieser Arbeit stellen wir eine Kombination aus Finite-Elemente-Methode (FEM) Strömungssimulationen mit mikroskopischer Mode-Coupling-Theorie (MCT) als Ursprung der konstituierenden Gleichungen vor. Eine Herausforderung liegt darin, dass die MCT komplizierte Integralgleichungen aufstellt, die die gesamte Strömungsgeschichte der glasbildenden Flüssigkeit erfassen. Eine weitere numerische Schwierigkeit liegt darin, dass die strömungsmechanischen Gleichungen und die MCT-Gleichungen über den Finger-Tensor, ein rotationsinvariantes Maß für die Verformung eines Strömungselements, gekoppelt sind. Um den Gleichungssatz zu entkoppeln und gleichzeitig stabile implizite Algorithmen zu erhalten, wurde ein Operator-Splitting-Verfahren verwendet. Bisher wurde die MCT nur in sehr einfachen Konstellationen, wie zum Beispiel in homogenen Strömungskanälen, numerisch gelöst. Die Kombination von MCT mit der hochflexiblen Finite-Elemente-Methode ermöglicht es uns, Strömungsprobleme in verschiedenen nicht-trivialen Geometrien zu simulieren, wie z.B. die Strömung um ein Hindernis oder in einer abrupten Verengung, mit gewünschten lokalen räumlichen Auflösungsfeinheiten. Außerdem kann man durch die Wahl geeigneter finiter Elemente einige wichtige physikalische Gesetze wie die Massen- und Impulserhaltung sicherstellen. Im Allgemeinen hängt die Dynamik der glasbildender Flüssigkeiten von langsamen kollektiven strukturellen Relaxationsprozessen ab, die Viskoelastizität verursachen. Viskoelastische Flüssigkeiten kombinieren die Reaktion eines elastischen Festkörpers auf kurzen Beobachtungszeitskalen mit denen einer viskosen Flüssigkeit auf langen Zeitskalen. Unser MCT Modell ist in der Lage, alle viskoelastischen Standardeffekte zu reproduzieren, wie zum Beispiel. das Auftreten eines Pfropfenschrömung in Kanälen oder Spannungsüberschwinger in den Anlaufkurven. Der größte Vorteil dieser komplizierteren integralen konstitutiven Gleichungen besteht jedoch darin, dass man in der Lage ist, von der Strömungsgeschichte abhängige Effekte der glasbildenden Flüssigkeiten zu untersuchen, die empirische Modelle nicht erfassen können. Einer dieser Effekte ist die qualitativ korrekte Vorhersage eingefrorener Spannungen nach dem Wegfall einer externen treibenden Kraft wie zum Beispiel eines Druckgradienten. In unseren FEM-MCT-Simulationen konnten wir eingefrorene Spannungen reproduzieren, die qualitativ alle in Experimenten gefundenen Merkmale aufweisen, während die standardmäßigen empirischen differenziellen konstituierenden Modelle sie überhaupt nicht reproduzieren können. Trotz des großen Erfolgs des MCT-ITT-Modells bei der Vorhersage geometrieabhängiger Residualspannungen in glasbildenden Flüssigkeiten mangelt es dem Modell an rheologischer Korrektheit. Aus der Kontinuumsmechanik ist bekannt, dass die korrekte Änderungsrate für eine skalare Größe (wie z. B. die transiente Dichtekorrelationsfunktion $\phi$) im (laborfixierten) Euler-Rahmen durch die advektierte Ableitung $\frac{D}{Dt}:= \partial_{t} +[\vec{v}\cdot \vec{\nabla}]$ gegeben ist. Es zeigte sich, dass in unseren Simulationen der advektierten MCT, in denen die Geschwindigkeiten $|\vec{v}|$ klein sind, der Advektionsterm die rheologischen Effekte des MCT-ITT-Modells nicht verändert. Am wichtigsten ist, dass wir die gleichen residualen Schubspannungen nach einer Unterbrechung der Strömung an einem kugelförmigen Hindernis gefunden haben wie in der lokalen MCT-ITT-Version. In Simulationen mit größeren Geschwindigkeiten $|\vec{v}|$ und damit "größeren" $\vec{v} \cdot \vec{\nabla}$ und insbesondere in Zweikomponentensystemen wird die Advektion jedoch einen Einfluss auf den Zerfall der transienten Dichtekorrelationsfunktion $\phi$ und damit auf die Spannungen haben.
Lizenz:	Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik
Dokument erstellt am:	18.12.2023
Dateien geändert am:	18.12.2023
Promotionsantrag am:	12.10.2023
Datum der Promotion:	01.12.2023