Dokument: Estimating Pauli Noise in Quantum Error Correction

Titel:	Estimating Pauli Noise in Quantum Error Correction
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=62213
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20230317-082359-8
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Wagner, Thomas [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 18,25 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 13.03.2023 / geändert 13.03.2023
Beitragende:	Prof. Dr. Bruß, Dagmar [Gutachter] Prof. Dr. Kliesch, Martin [Gutachter]
Stichwörter:	Quantum computing, Quantum error correction, estimation, noise, benchmarking
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	A detailed characterization of the noise affecting quantum devices is fundamental for their design, particularly for quantum error correction (QEC). Unfortunately, many characterization protocols are experimentally costly and require many measurements. Thus, it is an important task to obtain as much information as possible from easily available data, for example by tailoring protocols to specific applications. Specifically in the context of QEC, a natural idea is to estimate the noise affecting a device from syndrome measurements that are performed anyway during standard error correction schemes. The main goal is to reduce the required effort for characterization by extracting additional information from already available data. Furthermore, this approach promises several other advantages. All components are characterized holistically in the context of the target application, which improves the detection of cross-talk. Furthermore, the resulting error models can be directly used with common decoders. Finally, since syndrome measurements preserve the encoded state, they allow for the online-characterization of a device during operation. Unfortunately, efficient schemes for such estimation are currently only known for very specific error correction codes and noise models. Furthermore, there is a fundamental concern about identifiability. Since the class of syndrome measurements is necessarily quite limited, it is not clear under which conditions they are sufficient to uniquely estimate the parameters of a channel. In this thesis, we address these problems and develop a general framework for the estimation of Pauli channels from syndrome data. Using this framework, we give comprehensive conditions under which a full characterization of the noise is possible. Furthermore, we consider the estimation of noise up to logical equivalence, i.e. focusing only on the information actually necessary for QEC. Here, we prove that the situation is as good as one could hope: estimation is possible as long as error correction itself is possible. We complement our fundamental results with efficient estimation protocols, which apply to arbitrary stabilizer codes. In contrast to previous proposals, these schemes neither require the computation of intractable likelihood functions, nor do they make heuristic assumptions about vanishing error rates. We quantify the performance of these estimators, both by providing a rigorous sample complexity bound and using simulations. The results suggest that noise estimation from syndrome data is a simple way to boost the performance of QEC schemes. Eine detaillierte Charakterisierung des Rauschens auf Quantengeräten ist von grundlegender Bedeutung für ihre Entwicklung, insbesondere für Quantenfehlerkorrektur. Viele Charakterisierungsprotokolle sind jedoch experimentell aufwändig und erfordern eine große Anzahl Messungen. Es ist daher eine wichtige Aufgabe, so viele Informationen wie möglich aus leicht verfügbaren Daten zu gewinnen, zum Beispiel durch die Anpassung von Charakterisierungsprotokollen an spezifische Anwendungen. Speziell im Kontext von Quantenfehlerkorrektur ist es eine naheliegende Idee, das Rauschen auf einem Gerät anhand von Syndrommessungen zu schätzen, die ohnehin im Verlauf von Standard-Fehlerkorrekturverfahren durchgeführt werden. Das Hauptziel besteht darin, den für die Charakterisierung erforderlichen Aufwand zu verringern, indem zusätzliche Informationen aus bereits verfügbaren Daten extrahiert werden. Darüber hinaus verspricht dieser Ansatz einige weitere Vorteile. Alle Komponenten werden ganzheitlich im Kontext der Zielandwendung charakterisiert, was die Erkennung von cross-talk verbessert. Weiterhin sind die resultierenden Fehlermodellen direkt mit gängigen Decodern kompatibel. Da Syndrommessungen den kodierten Zustand erhalten, ermöglichen sie zudem die Online-Charakterisierung eines Geräts während des Betriebs. Leider sind effiziente Verfahren für eine solche Schätzung derzeit nur für sehr spezifische Fehlerkorrekturcodes und Rauschmodelle bekannt. Darüber hinaus besteht ein grundsätzliche Frage der Identifizierbarkeit. Da die Klasse der Syndrommessungen notwendigerweise sehr begrenzt ist, ist es nicht klar, unter welchen Bedingungen sie ausreichend für eine eindeutige Schätzung der Parameter eines Kanals sind. In dieser Dissertation behandeln wir diese Probleme und entwickeln ein allgemeines Framework für die Schätzung von Pauli-Kanälen aus Syndromdaten. Mit Hilfe dieses Frameworks geben wir umfassende Bedingungen an, unter denen eine vollständige Charakterisierung des Rauschens möglich ist. Darüber hinaus betrachten wir die Schätzung des Rauschens bis auf logische Äquivalenz, d.h. wir konzentrieren uns nur auf die Informationen, die für Quantenfehlerkorrektur tatsächlich erforderlich sind. Hier beweisen wir, dass die Situation so gut ist, wie man nur hoffen kann: eine Schätzung ist möglich, solange die Fehlerkorrektur selbst möglich ist. Wir ergänzen unsere grundlegenden Ergebnisse mit praktischen und effizienten Schätzprotokollen, die für beliebige Stabilizer-Codes anwendbar sind. Im Gegensatz zu früheren Vorschlägen erfordern diese Verfahren weder die aufwändige Berechnung von Likelihood-Funktionen, noch machen sie heuristische Annahmen über verschwindende Fehlerraten. Wir quantifizieren die Leistung dieser Schätzer, sowohl mit einer rigorosen Sample-Complexity Schranke als auch durch Simulationen. Die Ergebnisse legen nahe, dass die Schätzung des Rauschens aus Syndromdaten eine einfache Möglichkeit ist, die Effektivität von Quantenfehlerkorrekturverfahren zu steigern.
Lizenz:	Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik
Dokument erstellt am:	17.03.2023
Dateien geändert am:	17.03.2023
Promotionsantrag am:	13.12.2022
Datum der Promotion:	27.02.2023