Dokument: On certain aspects of the asymptotics of the holomorphic torsion forms

Titel:	On certain aspects of the asymptotics of the holomorphic torsion forms
Weiterer Titel:	Über gewisse Aspekte der Asymptotik von holomorphen Torsionsformen
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=60307
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20220805-133009-2
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Teßmer, Pascal [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 923,5 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 04.08.2022 / geändert 04.08.2022
Beitragende:	Prof. Dr. Köhler, Kai [Gutachter] Prof. Dr. Marinescu, George [Gutachter]
Stichwörter:	global analysis, holomorphic torsion forms
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens der holomorphen analytischen Torsionsformen und ihre äquivariante Version bezüglich höhere Potenzen eines faserweisen positiven Linienbündels. Wir beweisen, dass die asymptotische Entwicklung der holomorphen analytischen Torsionsformen vom Grad 2k aus Termen der Form p^{k+n−i} log p, p^{k+n−i} , i ∈ N_0 , und lokale Koeffizienten, wobei n die komplexe Dimension der Fasern ist. Für den Fall, dass das Familienvektorbündel aus einem Prinzipalbündel entsteht, stellen wir eine konkret Formel für die ersten Koeffizienten in der Asymptotik des Wärmeleitungskerns der Krümmung des Bismut-Superzusammenhangs dar. Die angegebenen Ergebnisse sind Familienversionen von Resultaten von Finski. Zusätzlich studieren wir das asymptotische Verhalten der äquivarianten holomorphen analytischen Torsionsformen und verallgemeinern einen Resultat von Puchol für den äquivarianten Fall. The purpose of this thesis is to investigate the asymptotic behavior of the holomorphic analytic torsion forms and its equivariant version associated with increasing powers p of a given fibrewise positive line bundle. We prove that the asymptotic expansion of the holomorphic analytic torsion forms of degree 2k consists of terms of the form p^{k+n−i}log p, p^{k+n−i} , i ∈ N_0 , and local coefficients where n is the complex dimension of the fibres. For the case that when the familiy of vector bundles arise from a principle bundle we give concrete formulas for the first coefficients in the asymptotic of the heat kernel of the curvature of the Bismut superconnection. These results are family versions of the results of Finski. We also study the asymptotic behavior of the equivariant holomorphic analytic torsion forms and generalize a result of Puchol for the equivariant case.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Algebra und Zahlentheorie
Dokument erstellt am:	05.08.2022
Dateien geändert am:	05.08.2022
Promotionsantrag am:	22.12.2021
Datum der Promotion:	05.07.2022