Dokument: On the Analysis of a Model on the Mechanisms of Tropical Storms Coupled to Moisture Dynamics

Titel:	On the Analysis of a Model on the Mechanisms of Tropical Storms Coupled to Moisture Dynamics
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=57580
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20211012-135009-7
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Reichwein, Elisabeth [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 1,65 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 04.10.2021 / geändert 04.10.2021
Beitragende:	Prof. Dr. Saal, Jürgen [Gutachter] Priv.-Doz. Dr. Köhne, Matthias [Gutachter]
Stichwörter:	Navier-Stokes equation, Stokes equation
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Mathematical models play an increasingly important role in the field of weather forecasting. In order to use these models for the calculation of predictions, their solvability has to be verified first. For this reason, in this thesis we show the existence and uniqueness of local-in-time, strong solutions to a model describing the air flow observed in tropical storms. This model takes velocity, temperature, pressure and moisture ratios into account by using the conservation of momentum, mass and energy, and coupling them to nonlinear moisture dynamics. It is posed on a time interval and a bounded, cylindrical domain. In order to show solvability of the model, we linearise it suitably and prove maximal L_p-regularity for the linearised model. The linearised model is composed of the Stokes equations with free slip boundary conditions, and parabolic systems with Robin boundary conditions. Another difficulty is given by the fact that all these systems contain variable coefficients, i.e. they depend on the spatial components. In this thesis we study the Stokes equations with perfect slip and free slip boundary conditions, as well as parabolic problems with Robin boundary conditions, Neumann-Dirichlet boundary conditions, perfect slip and free slip boundary conditions. We show maximal L_p-regularity of all these systems with variable coefficients in cylindrical domains. In order to do so, we need the retraction property of the involved trace operators for Sobolev and Bessel potential spaces in cylindrical domains, which we prove in detail in this thesis. Moreover, we use a localisation argument to translate the maximal L_p-regularity of the Stokes equations in cylindrical domains with constant coefficients to those with variable coefficients. We use the theory of anisotropic Sobolev and Bessel potential spaces to obtain optimal estimates for the nonlinear terms of our model. In combination with the Fixed-Point Theorem of Banach and the maximal L_p-regularity of the linearised model this allows us to show existence and uniqueness of local-in-time, strong solutions to the full model in an L_p-setting with optimal restrictions on the integrability parameter p. Mathematische Modelle spielen im Bereich der Wettervorhersage eine immer größere Rolle. Um diese Modelle bei der Berechnung von Vorhersagen anwenden zu können muss zuvor verifiziert werden, dass sie eindeutig lösbar sind. Aus diesem Grund beweisen wir in dieser Arbeit die Existenz und Eindeutigkeit von zeitlich lokalen, starken Lösungen eines Modells zur Beschreibung von Luftströmungen, die in tropischen Stürmen beobachtet werden. Dieses System berücksichtigt Geschwindigkeit, Temperatur, Druck und Feuchtigkeitsentwicklung tropischer Stürme indem es Impuls-, Masse- und Energieerhaltung nutzt und mit nichtlinearen Feuchtigkeitsdynamiken koppelt. Es ist auf einem Zeitintervall und einem beschränkten, zylindrischen Gebiet definiert. Um die Lösbarkeit des Modells zu zeigen, linearisieren wir es geeignet und beweisen maximale L_p-Regularität für das linearisierte Modell. Das linearisierte Modell besteht aus Stokes-Gleichungen mit Free-Slip-Randbedingungen und variablen Koeffizienten und parabolischen Gleichungssystemen mit Robin-Randbedingungen. Eine weitere Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass alle diese Systeme variable Koeffizienten enthalten, d.h., sie hängen von den räumlichen Komponenten ab. In dieser Arbeit untersuchen wir die Stokes-Gleichungen mit Perfect-Slip- und Free-Slip-Randbedingungen, sowie parabolische Problemen mit Robin-Randbedingungen, Neumann-Dirichlet Randbedingungen, Perfect-Slip- und Free-Slip-Randbedingungen. Wir zeigen die maximale L_p-Regularität all dieser Systeme mit variablen Koeffizienten in zylindrischen Gebieten. Dafür benötigen wir die Retraktionseigenschaft der beteiligten Spuroperatoren für Sobolev- und Bessel-Potentialräume in zylindrischen Gebieten, die wir detailliert in dieser Arbeit beweisen. Außerdem verwenden wir ein Lokalisierungsargument um die maximale L_p-Regularität von Stokes-Gleichungen mit konstanten Koeffizienten in zylindrischen Gebieten auf solche mit variablen Koeffizienten zu übertragen. Wir nutzen die Theorie der anisotropen Sobolev- und Bessel-Potentialräume um optimale Abschätzungen für die nichtlinearen Terme unseres Modells zu erhalten. Dies führt in Kombination mit dem Fixpunktsatz von Banach und der maximalen L_p-Regularität des linearisierten Modells zur Existenz und Eindeutigkeit von zeitlich lokalen, starken Lösungen des vollständigen Modells mit optimalen Grenzen für den Integrationsparameter p.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät
Dokument erstellt am:	12.10.2021
Dateien geändert am:	12.10.2021
Promotionsantrag am:	29.06.2021
Datum der Promotion:	24.09.2021