Dokument: Multivariate generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and connections to semiselfsimilarity properties

Titel:	Multivariate generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and connections to semiselfsimilarity properties
Weiterer Titel:	Multivariate verallgemeinerte Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse und Verbindungen zu Eigenschaften der Semiselbstähnlichkeit
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=52460
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20200309-095406-8
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Müller, Christian [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 904,7 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 02.03.2020 / geändert 02.03.2020
Beitragende:	Prof. Dr. Kern, Peter [Gutachter] Prof. Dr. Bücher, Axel [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	This thesis investigates the multivariate generalized Ornstein-Uhlenbeck (MGOU) process introduced by Behme and Lindner and connections to stochastic objects that can model semiselfsimilarity such as semiselfsimilar processes and semistable hemigroups. The first part focuses on stochastic exponentials and MGOU processes both of which occur in a left and right version due to the non-commutativity of matrix multiplication. Under numerous commutativity assumptions it is proven that the left and right stochastic exponential of a semimartingale are equal and a closed form expression for both is obtained that in the case of a continuous semimartingale simplifies to a formula proven by Yan. Extending the work of Behme and Lindner left MGOU processes driven by semi-Lévy processes are studied and right MGOU processes are defined and studied when driven by either Lévy processes or semi-Lévy processes. Conditions for periodic stationarity are given and MGOU processes with real time parameter are defined. The second part introduces the notions of random semiselfsimilar processes and random semistable hemigroups which are able to model random space-time scaling properties and by their usage of stochastic exponentials allow for connections to MGOU processes. A random Lamperti transform creates a one-to-one correspondence between random semiselfsimilar processes and periodically stationary processes and is used to construct MGOU processes out of random semiselfsimilar processes. A one-to-one correspondence between random semistable hemigroups and random semiselfsimilar processes with independent increments as well as a random integral representation of random semistable hemigroups are proven and used to construct MGOU processes out of random semistable hemigroups. Diese Doktorarbeit untersucht den von Behme und Lindner eingeführten multivariaten verallgemeinerten Ornstein-Uhlenbeck-Prozess (MGOU-Prozess) und Verbindungen zu stochastischen Objekten, die Semiselbstähnlichkeit modellieren können, wie beispielsweise semiselbstähnliche Prozesse und semistabile Hemigruppen. Der erste Teil konzentriert sich auf stochastische Exponentiale und MGOU-Prozesse, die beide aufgrund der Nicht-Kommutativität der Matrizenmultiplikation in einer linken und rechten Version auftreten. Unter zahlreichen Kommutativitätsvoraussetzungen wird bewiesen, dass das linke und rechte stochastische Exponential eines Semimartingals übereinstimmen, und für beide wird eine geschlossene Darstellung hergeleitet, die sich für stetige Semimartingale zu einer von Yan bewiesenen Formel vereinfacht. Als Erweiterung der Arbeit von Behme und Lindner werden linke MGOU-Prozesse untersucht, die von semi-Lévy-Prozessen angetrieben werden, und es werden rechte MGOU-Prozesse definiert und untersucht, die von Lévy- oder semi-Lévy-Prozessen angetrieben werden. Bedingungen für periodische Stationarität werden angegeben und MGOU-Prozesse mit reellem Zeitparameter werden definiert. Der zweite Teil führt zufällig semiselbstähnliche Prozesse und zufällig semistabile Hemigruppen ein, welche zufällige Raum-Zeit-Skalierungen modellieren können und durch die Verwendung von stochastischen Exponentialen Verbindungen zu MGOU-Prozessen ermöglichen. Eine zufällige Lamperti-Transformation stellt eine eins-zu-eins Beziehung zwischen zufällig semiselbstähnlichen Prozessen und periodisch stationären Prozessen her und wird dazu verwendet, MGOU-Prozesse aus zufällig semiselbstähnlichen Prozessen zu konstruieren. Eine eins-zu-eins Beziehung zwischen zufällig semistabilen Hemigruppen und zufällig semiselbstähnlichen Prozessen sowie eine Darstellung zufällig semistabiler Hemigruppen durch ein Zufallsintegral werden bewiesen und dazu verwendet, MGOU-Prozesse aus zufällig semistabilen Hemigruppen zu konstruieren.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Dokument erstellt am:	09.03.2020
Dateien geändert am:	09.03.2020
Promotionsantrag am:	21.11.2019
Datum der Promotion:	28.02.2020