Dokument: The role of general quantum measurements in information technologies

Titel:	The role of general quantum measurements in information technologies
Weiterer Titel:	Die Rolle von allgemeinen Quantenmessungen in Informationstechnologien
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=51904
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20200115-112238-9
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	M.Sc. Bischof, Felix [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 41,97 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 12.01.2020 / geändert 12.01.2020
Beitragende:	Dr. Kampermann, Hermann [Gutachter] Prof. Dr. Bruß, Dagmar [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	Die Quanteninformationstheorie untersucht die neuen Möglichkeiten und Herausforderungen, die entstehen, wenn Quantensysteme als Informationträger dienen. Die Benutzeroberfläche der meisten Informationstechnologien (z.B. in der Kryptographie und im Computing) ist jedoch klassisch und diese Daten werden durch eine Messung des Quantensystems gewonnen. Daher spielen allgemeine Quantenmessungen (auch POVMs genannt) eine zentrale Rolle in Quanten-Informationstechnologien. Während das Verständnis von rauschfreien, projektiven Messungen weit fortgeschritten ist, ist die Rolle von verrauschten, allgemeinen Messungen ein Gegenstand der aktuellen Forschung. Aufgrund ihrer komplexen Struktur übertreffen POVMs projektive Messungen in vielen Anwendungen der Quanteninformationstheorie. Daher ist das (Quanten-)Rauschen in allgemeinen Messungen nicht immer ein Nachteil, sondern eine potenziell wertvolle Ressource. In dieser Dissertation werden zwei unterschiedliche informationstheoretische Szenarien im besonderen Hinblick auf die Rolle von allgemeinen Quantenmessungen untersucht. Das erste Thema ist die Quanten-Zufallszahlenerzeugung. Zufallszahlen sind ein integraler Bestandteil vieler informationstheoretischer Anwendungen, insbesondere der Kryptographie. Das Messen von Quantensystemen ermöglicht die Erzeugung von Zeichenfolgen, die für jeden Beobachter unvorhersagbar sind. Wir formulieren und analysieren ein allgemeines messgerät-unabhängiges Schema zur Erzeugung von Zufallszahlen, bestehend aus einer genau charakterisierten Quantenzustands-Quelle und einem uncharakterisierten und nicht vertrauenswürdigen Detektor. Darüber hinaus zeigen wir ein semidefinites Programm, das die effiziente numerische Quantifizierung der kryptographischen Zufallsrate ermöglicht. Dadurch sind wir in der Lage einfache und realistische Schemata zu entwerfen, die hohe Zufallsraten garantieren, für Detektoren, deren Statistik allgemeinen Quantenmessungen entspricht. Das zweite Thema ist die Konstruktion und Analyse einer Ressourcentheorie der Kohärenz basierend auf allgemeinen Quantenmessungen. Kohärenz ist eine fundamentale Eigenschaft von Quantenzuständen und eine grundlegende Bedingung für die meisten Anwendungen der Quanteninformationstheorie. Wir konstruieren ein verallgemeinertes, mathematisch rigoroses Modell, in dem die Ressource Kohärenz (Superposition) definiert wird bezüglich einer allgemeinen Messung. Insbesondere charakterisieren wir ressourcenfreie Quantenzustände und Quantenkanäle. Ein semidefinites Programm ermöglicht die Bestimmung von Konvertierungseigenschaften von Ressourcen-Zuständen. Wir führen mehrere POVM-Kohärenzmaße ein, die bisherige Ressourcenmaße der Standard-Kohärenztheorie verallgemeinern, und untersuchen deren Eigenschaften. Ferner beweisen wir einen Zusammenhang zwischen POVM-Kohärenz und Zufallszahlenerzeugung: in einem wichtigen Spezialfall entspricht ein fundamentales POVM-Kohärenzmaß genau der kryptographischen Zufallsrate. Dieses Resultat etabliert eine operative Bedeutung unserer Ressourcentheorie. Quantum information theory explores the opportunities and challenges that arise when quantum systems are used as information carriers. However, the interface of most information technologies (e.g., in cryptography and computing) is classical and this data is obtained via a measurement of the quantum system. Therefore, general quantum measurements (also called POVMs) play a central role in information technologies. While the understanding of noiseless, projective measurements is advanced in the literature, the role of noisy, general measurements is an active research field. It is known that due to their rich structure POVMs outperform projective measurements for numerous tasks in quantum information theory. This is because the noise present in a measurement can be a valuable resource rather than a drawback. In this thesis, we introduce and investigate two different information-theoretic scenarios and study the role of general quantum measurements in them. First, we consider quantum randomness generation. Random numbers are an integral part of many information-theoretical tasks, in particular cryptography. Measurements of quantum systems enable the generation of bit strings that are truly unpredictable for any observer. We devise and analyze a general measurement-device-independent randomness generation setup, consisting of a well-characterized source of quantum states and a completely uncharacterized and untrusted detector. Moreover, we provide a semidefinite program that allows to quantify the cryptographic randomness gain of any such setup via efficient numerical computation. This is used to propose simple and realistic quantum random number generators that yield high randomness generation rates for detectors who exhibit the statistics of general quantum measurements. Second, we introduce and analyze a resource theory of coherence based on general quantum measurements. Quantum coherence is a fundamental feature of quantum states and a prerequisite for the advantage of quantum information technologies. We devise a generalized, rigorous, resource-theoretical framework which defines quantum coherence (superposition) with respect to a general measurement. In particular, we characterize quantum states and quantum operations that are free of the coherence resource. A semidefinite program is used to compute interconversion properties of resource states. We present several POVM-based coherence measures that generalize well-known standard coherence measures, and study their properties and relations. In addition, we establish a connection of POVM-based coherence to randomness generation: under a mild assumption, a fundamental POVM-coherence measure is equal to the cryptographic randomness gain. This provides an important operational meaning to our resource theory.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik
Dokument erstellt am:	15.01.2020
Dateien geändert am:	15.01.2020
Promotionsantrag am:	19.08.2019
Datum der Promotion:	30.09.2019