Dokument: Hausdorff dimension results for operator-self-similar stable random fields

Titel:	Hausdorff dimension results for operator-self-similar stable random fields
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=41581
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20170321-110723-3
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Sönmez, Ercan [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 678,8 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 21.03.2017 / geändert 21.03.2017
Beitragende:	Prof. Dr. Kern, Peter [Gutachter] Prof. Dr. Scheffler, Hans-Peter [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	The main aim of this thesis is to derive results concerning the Hausdorff dimension of random sets. The notion of Hausdorff dimension has been introduced in order to characterize sets which do possess a fractional pattern. Such sets are commonly referred to as fractals. A typical feature of fractal sets is that they exhibit reappearing patterns, i.e. many fine details of the set resemble the whole set, a phenomenon which is called self-similarity. The sets we consider in this thesis are randomized, evolve randomly over time and are described by a random field {X(t) : t in R^d}, where t is considered to be the "time"-parameter and for any time vector t the random variable X(t) is R^m-valued. The self-similarity of the set is carried over to a statistical self-similarity, which means that a suitable time-scaling of the random field corresponds in distribution to a scaling in the state space. Random fields satisfying the aforementioned property are used for various applications such as the modeling of stock price evolution and ground water modeling. We are interested in determining the Hausdorff dimension of the random sets depending on {X(t) : t \in R^d}. As usual, the Hausdorff dimension is calculated by giving an upper and a lower bound. In particular, we see that for any realization of the above random fractals one obtains the same Hausdorff dimension. Moreover, the obtained Hausdorff dimension is in general not integer. Das wesentliche Ziel dieser Dissertation besteht darin, die Hausdorff Dimension zufälliger Mengen zu bestimmen. Der Begriff der Hausdorff Dimension wurde eingeführt, um Mengen zu charakterisieren, die ein gebrochenes Muster aufweisen. Solche Mengen werden im Allgemeinen als Fraktale bezeichnet. Ein typisches Merkmal fraktaler Mengen ist, dass sie wiederauftretende Muster aufweisen, d.h. viele feine Details der Menge ähneln der gesamten Menge, ein Phänomen, das als Selbstähnlichkeit bezeichnet wird. Die Mengen, die wir in dieser Dissertation betrachten, sind randomisiert, entwickeln sich zufällig im Laufe der Zeit und werden durch ein Zufallsfeld {X(t) : t \in R^d} beschrieben, wobei t als „Zeitparameter“ aufgefasst wird und für jeden Zeitvektor t die Zufallsvariable X(t) Werte in R^m hat. Die Selbstähnlichkeit der Menge wird auf eine sogenannte statistische Selbstähnlichkeit übertragen, d.h. eine geeignete Zeitskalierung des Zufallsfeldes entspricht in Verteilung einer räumlichen Skalierung. Zufallsfelder mit der oben genannten Skalierungseigenschaft finden Anwendungen in vielen Bereichen, unter anderem in der Modellierung von Aktienpreisen und in der Beschreibung von Grundwasserströmung. In dieser Arbeit interessieren wir uns für die Hausdorff Dimension zufälliger Mengen, die von {X(t) : t \in R^d} abhängen. Wie üblich wird die Hausdorff Dimension über eine obere und untere Schranke berechnet. Insbesondere sehen wir, dass man für jede Realisierung der obigen zufälligen Fraktale die gleiche Hausdorff Dimension erhält, welche im Allgemeinen nicht ganzzahlig ist.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Dokument erstellt am:	21.03.2017
Dateien geändert am:	21.03.2017
Promotionsantrag am:	10.08.2016
Datum der Promotion:	17.02.2017