Dokument: High-Order WENO Finite Volume Methods on Cartesian Grids with Adaptive Mesh Refinement
| Titel: | High-Order WENO Finite Volume Methods on Cartesian Grids with Adaptive Mesh Refinement | |||||||
| URL für Lesezeichen: | https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=40936 | |||||||
| URN (NBN): | urn:nbn:de:hbz:061-20170119-112632-4 | |||||||
| Kollektion: | Dissertationen | |||||||
| Sprache: | Englisch | |||||||
| Dokumententyp: | Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation | |||||||
| Medientyp: | Text | |||||||
| Autor: | Buchmüller, Pawel [Autor] | |||||||
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| Beitragende: | Prof. Dr. Helzel, Christiane [Gutachter] Prof. Dr. Rossmanith, James [Gutachter] | |||||||
| Stichwörter: | Finite Volume Methods, WENO, High-Order, AMR | |||||||
| Dewey Dezimal-Klassifikation: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik | |||||||
| Beschreibungen: | We present a WENO-based finite volume method for the approximation of hyperbolic conservation laws on adaptively refined Cartesian grids. These retain the high spatial order of accuracy of the one-dimensional discretization when applied to nonlinear multidimensional systems of conservation laws.
We derive formulas that allow us to compute high-order accurate point values of the conserved quantities at grid cell interfaces. Using those point values, we compute a high-order flux at the center of a grid cell interface. Those point values are then used to compute high-order accurate averaged fluxes at cell interfaces, as needed by a finite volume method. The method is described in detail for conservation laws in divergence form in 2D as well as 3D. Furthermore, the method is extended to WENO-type methods for hyperbolic systems that are not in divergence form. The method is restricted to Cartesian grids. With AMR, we add more flexibility to the grid structure. On each single patch the grid is still Cartesian. So, the method can be applied as it is. Numerical tests illustrate the accuracy of the new adaptive WENO finite volume method. The method is compared with both, the classical dimension-by-dimension approach as well as the multidimensional reconstruction where a high-order quadrature formula is used to compute the fluxes. The accuracy of the multidimensional reconstruction is comparable with the new method, while it is three times more expensive in 2D and even nine times more expensive in 3D.Will man ein WENO Finite-Volumen-Verfahren vom eindimensionalen Fall auf den mehrdimensionalen Fall übertragen, so ist die dimensionsweise Anwendung des Verfahren die einfachste Möglichkeit. Bei nichtlinearen Problemen ist das resultierende Verfahren jedoch höchstens von zweiter Ordnung. In dieser Arbeit wird eine Möglichkeit vorgestellt, diese Beschränkung zu überwinden. Dazu werden Formeln hergeleitet, die es erlauben Mittelwerte in Punktwerte ohne Ordnungsverlust umzurechnen. Mit den Punktwerten kann nun der Fluss im Zentrum der Zellkante berechnet werden. Für ein Finite-Volume-Verfahren wird jedoch der Mittelwert des Flusses über die Kante benötigt. Daher erfolgt anschließend die Umrechnung der Punktwerte in Mittelwerte. Das Verfahren wird detailliert für Erhaltungsgleichungen in Divergenzform beschrieben. Dabei wird sowohl der räumlich zweidimensionale als auch der dreidimensionale Fall betrachtet. Des Weiteren wird ein entsprechendes Verfahren für hyperbolische Systeme, die nicht in Divergenzform vorliegen, entwickelt. Die Anwendung des Verfahrens ist beschränkt auf kartesische Gitter. Adaptive Gitterverfeinerung (AMR) erhöht jedoch die Flexibilität der Gitterstruktur. Dazu wird das Rechengebiet in Blöcke aufgeteilt und jeder Block wird durch ein kartesisches Gitter diskretisiert. Das entwickelte Verfahren wird bezüglich Aufwand und Genauigkeit, sowohl mit dem klassischen dimensionsweisen Ansatz als auch mit einem Verfahren, das auf mehrdimensionale Rekonstruktion basiert, verglichen. Mit deutlich geringerem Rechenaufwand erreicht das vorgestellte Verfahren eine Genauigkeit, die vergleichbar ist mit der Genauigkeit der mehrdimensionalen Rekonstruktion. In zahlreichen numerischen Rechnungen werden die Euler-Gleichungen der Gasdynamik und die Gleichungen der Magnetohydrodynamik betrachtet. | |||||||
| Lizenz: |  Urheberrechtsschutz | |||||||
| Fachbereich / Einrichtung: | Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Angewandte Mathematik | |||||||
| Dokument erstellt am: | 19.01.2017 | |||||||
| Dateien geändert am: | 19.01.2017 | |||||||
| Promotionsantrag am: | 17.10.2016 | |||||||
| Datum der Promotion: | 15.12.2016 |
