Dokument: Martingale Methods for Control of False Discovery Rate and Expected Number of False Rejections

Titel:Martingale Methods for Control of False Discovery Rate and Expected Number of False Rejections
URL für Lesezeichen:https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=35438
URN (NBN):urn:nbn:de:hbz:061-20151007-094851-1
Kollektion:Dissertationen
Sprache:Englisch
Dokumententyp:Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:Text
Autor:Dr. Benditkis, Julia [Autor]
Dateien:
[Dateien anzeigen]Adobe PDF
[Details]1,12 MB in einer Datei
[ZIP-Datei erzeugen]
Dateien vom 15.09.2015 / geändert 15.09.2015
Beitragende:Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter]
Apl. Prof. Dr. Finner, Helmut [Gutachter]
Stichwörter:False Discovery Rate, Expected Number of False Rejections, Martingale Methods
Dewey Dezimal-Klassifikation:500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:[English]:

In this dissertation we deal with multiple test procedures that control the False Discovery Rate (FDR) and the Expected Number of False Rejections (ENFR) for independent as well as dependent test statistics.

Chapter 1 serves as an introduction to multiple testing and related error rates.

In Chapter 2 we restrict attention to several dependence structures. A new kind of dependence, namely the martingale dependence, is introduced. Among others, useful relationships between different dependence structures are provided.

Chapter 3 is devoted to the Asymptotically Optimal Rejection Curve (AORC) introduced in Finner et al. [2009]. Based on the AORC, we propose some estimates for the FDR that lead to FDR- and ENFR-controlling step down (SD) test procedures.

In Chapter 4 we show how the power of SD procedures can be improved in case the underlying p-values are positive regression dependent on a subset of true null hypotheses or positive orthant dependent. Motivated by the SD procedure in Benjamini and Liu [1999], we propose a new technique for the improvement of the power of SD procedures based on the increase of the smallest critical values.

In Chapter 5 we focus on adaptive SD procedures based on the so-called β−adjusted AORC. Several new results on FDR- and ENFR-control under martingale dependence are provided. In the case of independent test statistics we prove FDR- and ENFR-control in an alternative way. Moreover, based on results in Chapter 4 we propose an improvement of the procedure introduced in Gavrilov et al. [2009] without loss of FDR-control.

Chapter 6 is devoted to martingale dependent test statistics. We provide sufficient conditions for that kind of dependence. Various examples for martingale dependent statistics are presented.

In Chapter 7 we consider the situation where null hypotheses and alternatives cannot be separated from each other - the case of uniformly distributed p-values under alternativies.

Finally, in Chapter 8 we introduce a necessary condition for FDR-control of SD tests.

[Deutsch]:

In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit multiplen Testprozeduren, die sowohl unter unabhängigen als auch unter abhängigen p-Werten die ”False Discovery Rate” (FDR) bzw. die ”Expected Number of False Rejections” (ENFR) kontrollieren.

Kapitel 1 ist eine Einleitung in die grundliegenden Konzepte.

In Kapitel 2 werden verschiedene Abhängigkeitsstrukturen betrachtet. Es wird ein neues Abhängigkeitskonzept, nämlich die Martingalabhängigkeit, eingeführt. Außerdem beweisen wir nützliche Beziehungen zwischen unterschiedlichen Abhängigkeitskonzepten.

Kapitel 3 widmet sich der ”Asymptotisch Optimalen Ablehnkurve” (AORC), die in Finner et al. [2009] vorgestellt worden ist. Darauf basierend schlagen wir einige Schätzer für die FDR vor, die später zu FDR- bzw. ENFR-kontrollierenden step down (SD) Prozeduren führen.

In Kapitel 4 zeigen wir, wie man die Güte einer FDR-kontrollierenden SD Prozedur verbessern kann, wenn die p-Werte bestimmte Abhändgigkeitsvorausetzungen erfüllen, nämlich ”positive regression dependence on a subset” (PRDS) oder ”positive orthant dependence” (POD). Motiviert durch die SD Prozedur von Benjamini und Liu [1999] schlagen wir eine neue Technik vor, die eine Verbesserung der Güte durch Vergr¨oßerung der kleinsten kritischen Werte von SD Prozeduren erm¨oglicht.

In Kapitel 5 betrachten wir die SD Prozedur, die auf der sogenannten β−adjustierten AORC basiert. Wir beweisen neue Resultate für FDR- und ENFR-Kontrolle unter Martingalabhängigkeit und schlagen alternative Beweise für den Fall unabhängiger p-Werte vor. Basierend auf den Ergebnissen aus Kapitel 4 wird eine Verbesserung der Güte (ohne Verlust der FDR-Kontrolle), von der in Gavrilov et al. vorgestellten SD Prozedur, vorgeschlagen.

In Kapitel 6 studieren wir martingalabhängige Teststatistiken. Es werden hinreichende Bedingungen für die Martingalabhängigkeit vorgeschlagen und bewiesen. Dabei werden verschiedene Beispiele für diese Abhängigkeitsart vorgestellt.

Wir beschäftigen uns in Kapitel 7 mit der Situation, in der man die Nullhypothesen von den Alternativen nicht trennen kann, d.h., mit dem Fall gleichverteilter Alternativen.

Schließlich werden notwendige Bedingungen für die FDR-Kontrolle einer SD Prozedur im Kapitel 8 bewiesen.necessary condition for FDR-control of SD tests.
Bezug:http://docserv.uni-duesseldorf.de/authoring/selectCollection.xml
Fachbereich / Einrichtung:Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät
Dokument erstellt am:07.10.2015
Dateien geändert am:07.10.2015
Promotionsantrag am:04.02.2015
Datum der Promotion:23.06.2015
english
Benutzer
Status: Gast
Aktionen