Dokument: Role of stable and unstable manifolds in open chaotic systems with application to the TEXTOR-DED

Titel:	Role of stable and unstable manifolds in open chaotic systems with application to the TEXTOR-DED
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=3304
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20060131-001304-8
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Wingen, Andreas [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 37,27 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:	Prof. Dr. Spatschek, Karl-Heinz [Gutachter] Prof. Dr. Pukhov, Alexander [Gutachter]
Stichwörter:	Hamiltonian, Mapping, TEXTOR, DED, Mannigfaltigkeiten, Tokamap, Guiding-Center, Drift, relativistisch, WärmeflußHamiltonian, mapping, TEXTOR, DED, manifolds, tokamap, guiding-center,drift, relativistic, heat flux pattern
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	Auf der Basis der symmetrischen Hamiltonschen Mapping Technik [S. Abdullaev, J. Phys. A: Math. Gen. 35, 2811, (2002)] werden die Transport Mechanismen für Wärme und Teilchen in stochastischen Fusionsplasmen untersucht. Sowohl die chaotischen Bewegungen im Plasma als auch die Wandstrukturen, die in offenen chaotischen Systemen wie dem DED am TEXTOR erzeugt werden, werden analysiert. In diesem Zusammenhang werden die folgenden wichtigen Fragen behandelt: Wie werden chaotische Layer gebildet und was sind die Mechanismen für chaotischen Transport in stochastischen Magnetfeldern? Was sind die Transportmechanismen für Wärme und Teilchen an die Wand von offenen chaotischen Systemen wie dem TEXTOR-DED und wie werden die Wandstrukturen geformt. Was sind die dominanten Einflüsse und wie äußern sich zusätzliche Teilcheneffekte, besonders für hochenergetische Teilchen? Um ein besseres Verständnis von stochastischen Magnetfeldern und ihrer Dynamik im Hinblick auf die oben genannten Fragen zu erhalten, wird das Konzept der stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten von instabilen Objekten wie hyperbolischen Punkten verwendet. Viele nichtlineare Phänomene können durch das Verhalten instabiler Objekte, die es im System gibt, erklärt werden. Die Struktur und die Dynamik der Mannigfaltigkeiten werden in mehreren Schritten untersucht. Zunächst wird ein grundlegendes Modell betrachtet. Die symmetrische Tokamap wird aus einem kontinuierlichen Hamiltonschen System hergeleitet unter Verwendung der Mapping Technik, um den Zusammenhang zwischen den Mannigfaltigkeiten und der Entstehung von chaotischen Layern und dem Transport darin prinzipiell bestimmen zu können. Durch Vergleich der symmetrischen Tokamap mit der ursprünglichen unsymmetrischen Form, die zuerst von Balescu [R. Balescu et. al., Phys. Rev. E 58, 951, (1998)] vorgeschlagen wurde, wird gezeigt, daß neben gemeinsamen Eigenschaften einige fundamentale Unterschiede bestehen. Die Strukturen und Effekte der stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten werden für das symmetrische Tokamap Modell mit monotonem und nicht-monotonem q-Profil untersucht. Das Letztere entspricht der Revtokamap. Dann wird ein vereinfachtes realistisches Modell betrachtet, das noch analytisch berechenbar ist: das zylindrische DED-Modell. Das magnetische Feld und der Hamiltonian werden für das DED-System hergeleitet. Unter Einbeziehung der Mannigfaltigkeiten und der Resultate des Tokamap Regimes wird der Transport der magnetischen Feldlinien, insbesondere zur Wand, analysiert. Die typischen Strukturen des DED-Systems und ihr Zusammenhang mit den Mannigfaltigkeiten werden erklärt. Am Ende wird das Modell auf die reale toroidale Geometrie verallgemeinert unter Einbeziehung relativistischer Teilchen-Drifteffekte. Ausgehend von dem relativistischen Hamiltonian für Teilchen in einem elektromagnetischen Feld wird der Hamiltonian für das Guiding-Center hergeleitet und eine 4-dimensionale Mapping Prozedur für explizit zeitabhängige Störungen konstruiert. Drifteffekte werden für den ungestörten und den gestörten Fall untersucht. Das Letztere beinhaltet das stochastische DED-Feld. Um mit der Literatur [S. Abdullaev und K. H. Finken, Phys. Plasmas 9, 4193, (2002)] vergleichen zu können, wird der nicht-relativistische Grenzfall berechnet. Zum Schluß werden tatsächliche Messungen des Wärmeflusses an der Wand des TEXTOR-DED mit hier theoretisch berechneten Mustern verglichen und deren Strukturen durch die Mannigfaltigkeiten analysiert und erklärt. On the basis of the symmetric Hamiltonian mapping technique [S. Abdullaev, J. Phys. A: Math. Gen. 35, 2811, (2002)] the transport mechanisms of heat and particles in stochastic fusion plasmas are studied. The chaotic motion inside the plasma as well as the wall patterns, created by open chaotic systems like the DED at TEXTOR, are analyzed. In this context the following main questions are considered: How are chaotic layers formed and what are the mechanisms of chaotic transport in stochastic magnetic fields? What are the transport mechanisms of heat and particles to the wall in open chaotic systems like the TEXTOR-DED and how are the structures of the wall patterns formed? What is the dominant influence and what are additional particle effects, especially for high energetic particles? In order to get a better understanding of stochastic magnetic fields and their dynamics, regarding the questions above in particular, the concept of the stable and unstable manifolds of unstable objects such as hyperbolic periodic points is used. Many nonlinear phenomena can be explained by understanding the behavior of the unstable dynamical objects, which are present in the dynamics. The structures and dynamics of the manifolds are studied in several steps. First a basic model is used. The symmetric tokamap is derived from a continuous Hamiltonian system, using the mapping technique, to principally determine the relation between the stable and unstable manifolds and the formation of chaotic layers and the transport within. By comparing the symmetric tokamap with the non-symmetric one, originally proposed by Balescu [R. Balescu et. al., Phys. Rev. E 58, 951, (1998)], it is shown that, in addition to common properties, there are some fundamental differences. The structures and the effects of the stable and unstable manifolds are studied for the symmetric tokamap model with monotonic and non-monotonic, reversed shear, q-profile. The latter corresponds to the revtokamap. Then a simplified realistic model is considered, which can still be calculated analytically: the cylindrical DED model. The magnetic field and the Hamiltonian for the DED system are derived. Considering the stable and unstable manifolds and the results from the tokamap regime, the transport, especially to the wall, is analyzed for the magnetic field lines. The typical structures of the DED system and their connection to the stable and unstable manifolds are explained. At the end the model is generalized to the real toroidal TEXTOR-DED model, including relativistic particle drift effects. Starting with the relativistic Hamiltonian for particles in an electromagnetic field, the Hamiltonian for the guiding-center is derived and a 4-dimensional mapping procedure for explicit time depending perturbations is constructed. The drift effects are studied for the unperturbed and the perturbed case. The latter includes the stochastic DED field. To compare with the literature [S. Abdullaev and K. H. Finken, Phys. Plasmas 9, 4193, (2002)], the non-relativistic limit is calculated. Finally, real measurements of heat flux patterns at the divertor plates of the TEXTOR-DED are compared to theoretically calculated ones and their structures are analyzed and explained, using the stable and unstable manifolds.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik
Dokument erstellt am:	31.01.2006
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	27.01.2006
Datum der Promotion:	27.01.2006