Dokument: Anomalous transport in heterogeneous media

Titel:	Anomalous transport in heterogeneous media
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=29794
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20140626-103835-0
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Dr. Schnyder, Simon [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 4,42 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 20.06.2014 / geändert 20.06.2014
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	Die Bewegung von Teilchen in einem homogenen Medium wird auf langen Zeitskalen diffusiv. Wenn allerdings der für die Teilchen zugängliche Raum eine fraktale Struktur aufweist, wird die Bewegung anomal, d.h. nicht-diffusiv. Diese Situation tritt im Lorentz-Modell auf, in dem ein Gas aus nicht-wechselwirkenden, punktförmigen Teilchen in den Hohlraum einer Matrix eingesetzt wird, die aus sich zufällig überlappenden Hartkugelhindernissen besteht. Bei einer kritischen Dichte der Hindernisse perkoliert das Hohlraumvolumen nicht mehr, d.h. es durchdringt nicht mehr das ganze System, sondern zerfällt in endliche Teile. Die Dynamik der Teilchen weist bei der kritischen Dichte einen Lokalisierungsübergang auf, der mit anomaler Diffusion auf langen Zeitskalen verknüpft ist. Die Dynamik der Teilchen in der Nähe des Übergangs kann mit Hilfe einer dynamischen Skalentheorie verstanden werden. Das Lorentz-Modell stellt eine starke Idealisierung einer Klasse von heterogenen Medien dar. Auch deutlich komplexere heterogene Medien weisen ein Verhalten auf, das stark an das Lorentz-Modell erinnert, inklusive anomaler Diffusion und der Lokalisierung von Teilchen. Es wird daher häufig davon ausgegangen, dass der Lokalisierungsübergang des Lorentz-Modells auch in diesen Systemen auftritt, obwohl es bislang ungeklärt ist, wie wichtig er für das Verständnis dieser Systeme ist. Insbesondere wird erwartet, dass weiche Wechselwirkungspotentiale zwischen Teilchen und Matrix, und Wechselwirkung zwischen den beweglichen Teilchen den Lokalisierungsübergang stark beeinflussen. Dies ist allerdings noch nicht eingehend untersucht worden. Die Ziele dieser Arbeit sind daher wie folgt: Einerseits soll untersucht werden, unter welchen Bedingungen der Lokalisierungsübergang des Lorentz-Modells auftreten kann und ob diese Bedingungen in realistischen Systemen gegeben sind. Andererseits soll versucht werden, das Verhalten von realistischen heterogenen Medien in der Nähe des Lokalisierungsübergangs zu verstehen. Dazu wird das Verhalten von einer Reihe von Systemen untersucht, die, ausgehend vom Lorentz-Modell, schrittweise komplexer werden. Als eines der Hauptresultate dieser Arbeit konnte gezeigt werden, dass Systeme mit weichen Wechselwirkungen sich fundamental von den entsprechenden Hartkugelsystemen unterscheiden und dass damit in realistischen heterogenen Medien der Lokalisierungsübergang abgerundet ist. Das bedeutet, dass es keinen scharfen kritischen Punkt mehr gibt, an dem alle Teilchen lokalisiert werden. Zunächst wird gezeigt, dass ein nicht-wechselwirkendes Gas aus Teilchen in einer fixierten Matrix aus abstoßenden, weichen Kugeln, nur dann einen Lokalisierungsübergang mit dem kritischen Verhalten der Lorentz-Modells aufweist, wenn alle Teilchen genau die gleiche Energie besitzen. Wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, entspricht das System stattdessen einem in der Matrix eingeschlossenen idealen Gas und der Lokalisierungsübergang wird abgerundet: Das Skalenverhalten, das im Lorentz-Modell in der Nähe des kritischen Punkts auftritt, ist nicht vorhanden und es gibt keinen scharfen Punkt mehr, an dem alle Teilchen lokalisiert werden. In Hartkugelsystemen hingegen, zeigen diese beiden Fälle das gleiche kritische Verhalten --- das des Lorentz-Modells. Obwohl der Lokalisierungsübergang abgerundet ist, lässt sich die Dynamik mittels einer Abbildung auf harte Kugeln als eine Mittelung über die Dynamik des Lorentz-Modells beschreiben. Hierbei kann jedem Teilchen ein anderer kritischer Punkt zugeordnet werden, der sich aus dessen Energie berechnen lässt. Die breite Energieverteilung, die für die Abrundung des Lokalisierungsübergangs verantwortlich ist, ist eine typische Eigenschaft von realistischen Systemen. Deshalb kann der Lokalisierungsübergang in realistischen heterogenen Medien nur näherungsweise dem des Lorentz-Modells entsprechen. Durch Einführen einer Wechselwirkung zwischen den beweglichen Teilchen erhöht sich die Komplexität des Systems weiter. Während auch das wechselwirkende System einen abgerundeten Übergang wie das ideale Gas aufweist, tritt in der Nähe des Übergangs wieder das kritische Skalenverhalten des Lorentz-Modells auf. In dieser Hinsicht unterscheidet sich das wechselwirkende System stark von dem idealen Gas. Durch Erhöhen der Dichte der beweglichen Teilchen beschleunigt sich die Dynamik auf langen Zeitskalen. Dies wird dadurch ermöglicht, dass sich die Teilchen gegenseitig aus den Poren der Matrix schieben. Dies ist wiederum nur möglich, da die Energiebarrieren zwischen den Poren endlich sind. Da in Systemen aus harten Kugeln keine endlichen Barrieren vorkommen, ist solch ein Verhalten dort nicht möglich. Außerdem konnte hier gezeigt werden, dass ein vormals lokalisiertes System in der Nähe des Lokalisierungsübergangs durch Erhöhen der Dichte der beweglichen Teilchen delokalisiert werden kann. Vormalig war spekuliert worden, dass solch ein Übergang nur in Systemen möglich sei, in dem die beweglichen Teilchen einen Einfluss auf die Matrix haben, was hier ausgeschlossen ist. Zu guter Letzt wurde es durch die Simulationen ermöglicht, einen abgerundeten Lokalisierungsübergang in einem Experiment zu identifizieren und diskutieren, in dem eine kolloidale Flüssigkeit in einer quasi-zweidimensionalen Matrix eingeschlossen war. The movement of tracers in a homogeneous medium is typically associated with diffusion on long time scales. However, if the tracers are restricted to a fractal geometry, their movement will become anomalous, i.e. not diffusive. This scenario is realized in the Lorentz model (LM) where non-interacting point tracers are placed into a geometry formed by fixed hard-sphere obstacles which are randomly overlapping. At a critical obstacle density the system undergoes a localization transition at which transport becomes anomalous. The dynamics in this system is well understood via a dynamic scaling theory. The Lorentz model is an idealization of a class of heterogenous media. Far more complex heterogeneous media show dynamics similar to the Lorentz model, e.g. anomalous diffusion and the localization of particles. It is thus often assumed that the LM localization transition is the underlying phenomenon. Yet, it is still entirely open how relevant the LM scenario is for the understanding of realistic heterogeneous media and how strongly it becomes modified by increasing the complexity of the systems. Especially, soft interaction potentials and interactions between tracers have been suspected to modify the localization scenario considerably, but have not yet been studied in this respect. This work's aims are thus two-fold. First, it tries to determine which conditions are necessary for the LM scenario to be realized and whether they are fulfilled in realistic systems. Second, it attempts to understand the rich behavior of realistic heterogeneous media near the localization transition by systematically increasing the complexity of the model, starting from the Lorentz model. One of the main results of this work is that systems with soft interactions behave fundamentally differently from their hard-sphere counterparts and that the localization transition in realistic systems is rounded, i.e. that a sharp critical point where all particles become localized does not exist anymore. In this work, it is shown that the LM scenario can be reproduced with a fixed matrix made of purely repulsive, soft spheres and a non-interacting gas of tracers only if the tracers all have exactly the same energy. If the requirement of all particles having the same energy is lifted --- resulting in an ideal gas confined in a soft matrix --- the localization transition becomes rounded and the critical scaling breaks down. A similar rounding does not occur for hard-spheres. The rounding was quantified via a hard-sphere mapping as an average over all tracers, with each tracer having a different critical density according to its energy. The wide energy distribution of the tracers responsible for the rounding is a generic feature of realistic systems, implying that the LM scenario can apply to realistic heterogeneous media only approximately. Increasing the complexity of the system, the ideal gas was then replaced with an interacting fluid. While the interacting fluid exhibited a rounded localization transition similar to the confined ideal gas, the critical time-space scaling of the Lorentz model was restored in certain cases --- a stark contrast to the confined ideal gas. Increasing the fluid density was shown to enhance long-time transport in cases. Since the energy barriers in the matrix are finite, particles are able to push each other out of void pockets. This cannot occur in hard-sphere systems. As a result and contradicting previous speculation, it was demonstrated that a soft heterogeneous medium can show an effective reentrance transition --- where a localized fluid becomes delocalized simply by increasing the fluid density --- without requiring a modification of the matrix structure. Finally, a rounded localization transition was identified in an experiment, in which a colloidal fluid was confined in a quasi-two-dimensional random matrix, and successfully interpreted with the help of the simulation data.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik
Dokument erstellt am:	26.06.2014
Dateien geändert am:	26.06.2014
Promotionsantrag am:	31.03.2014
Datum der Promotion:	23.05.2014