Dokument: Resampling-Verfahren und ihre Anwendungen in der
nichtparametrischen
Testtheorie

Titel:	Resampling-Verfahren und ihre Anwendungen in der nichtparametrischen Testtheorie
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=2255
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20021204-000255-2
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Pauls, Thorsten [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 692,8 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:	Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter] Prof. Dr. Janßen, Klaus [Gutachter] Prof. Dr. Mammen, Enno [Gutachter]
Stichwörter:	Resampling-Verfahren, Bootstrap,Wild-Bootstrap, Resampling-Tests, bedingte Tests, Permutationsstatistiken,bedingte Grenzwertsätze, austauschbare Variablen
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibung:	In der mathematischen Statistik werden Resampling-Verfahren zur Anpassung von kritischen Werten für nichtparametrische Hypothesentests eingesetzt. Die bedeutendsten Methoden sind dabei Bootstrap- und Permutationsverfahren. Hierbei wird durch wiederholtes Anwenden der Methodik versucht, Aussagen über unbekannte Verteilungsparameter zu treffen. Die Beurteilung der aus diesem Vorgehen resultierenden Resampling-Tests basiert auf der Analyse von bedingten und unbedingten Verteilungen. Hieraus lassen sich zur Durchführung der Tests datenabhängige kritische Werte bestimmen. Die Grundlage solcher Untersuchungen bildet ein allgemeiner Satz, der die asymptotische Äquivalenz bedingter und unbedingter Tests beschreibt. In der Arbeit wurde eine Theorie entwickelt, mit deren Hilfe alle Häufungspunkte linearer Resampling-Statistiken klassifiziert werden können. Dabei werden die betrachteten Statistiken durch zufällige Gewichtsfunktionen dargestellt. Als Ergebnis erhält man eine Reihenentwicklung möglicher Grenzvariablen. Auf dieser Basis lassen sich Bedingungen für die Konvergenz gegen eine Normalverteilung angeben. Die vorliegenden Ergebnisse bestätigen die in der Literatur vorhandenen Aussagen. Diese können als Spezialfälle der in der Arbeit betrachteten Situationen angesehen werden. Die Theorie lässt sich auf die unterschiedlichsten Resampling- Verfahren anwenden. Zu nennen sind dabei das m(n) out of k(n)-Bootstrap-Verfahren, der Wild-Bootstrap und verschiedene Arten von Permutationsverfahren. In der allgemeinsten Form stellen die Sätze keine Voraussetzungen an die zugrundeliegenden Zufallsvariablen, insbesondere kann hier auf die Voraussetzung der Unabhängigkeit verzichtet werden. Liegt jedoch Unabhängigkeit vor, so lassen sich die Limesverteilungen als unendlich teilbare Verteilungen mit entsprechenden charakteristischen Funktionen aus der Lévy-Khintchine-Darstellung beschreiben. Als Anwendung der Aussagen lassen sich unter zusätzlichen Voraussetzungen bedingte zentrale Grenzwertsätze für studentisierte Resampling-Statistiken sowie multivariate zentrale Grenzwertsätze herleiten und beweisen. Als Abschluss der Untersuchungen werden Monte-Carlo-Studien für Testprobleme vom Behrens-Fisher-Typ und vom Wilcoxon-Typ durchgeführt. In diesen werden einzelne Verfahren Anhand von relativen Verwerfungswahrscheinlichkeiten unter unterschiedlichen Ausgangsverteilungen analysiert. Diese Ergebnisse werden mit in der Literatur vorliegenden Simulationsstudien verglichen.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik
Dokument erstellt am:	04.12.2002
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	04.12.2002
Datum der Promotion:	04.12.2002