Dokument: Primeigenschaften von Algebren
in Modulkategorien über Hopfalgebren

Titel:	Primeigenschaften von Algebren in Modulkategorien über Hopfalgebren
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=2167
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20020206-000167-9
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Lomp, Christian [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 561,1 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:	Prof. Dr. Wisbauer, Robert [Gutachter] Prof. Dr. Grunewald, Fritz [Gutachter]
Stichwörter:	Hopfalgebren, Modulalgebren, Lokalisierung, Integrale, semiprim,Smash-Produkt, Wirkungen, Quotientenring, Drinfeld-TwistHopf algebra,module-algebra, localisation, integrals, semiprim, Smash-product, actions,rings of quotients, Drinfeld-Twist
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Die vorliegende Arbeit untersucht die Modultheorie, die bei der Wirkung einer Hopfalgebra H auf eine (H-Modul) Algebra A auftritt, wobei H eine Hopfalgebra über einem kommutativen Ring R ist. Insbesondere interessieren wir uns für Primeigenschaften solcher Modulalgebren A in Wechselwirkung mit Eigenschaften seines Fixringes A^H und dem zu A und H assoziierten Smash-Produkt A#H. Wesentlich ist dabei die Beobachtung, daß A ein A#H-Modul ist mit Endomorphismenring isomorph zu A^H. Im ersten Teil stellen wir grundlegende Fakten über Hopfalgebren über Ringen zusammen. Im zweiten Teil untersuchen wir ausgiebig, wie sich die Existenz nicht-trivialer H-lineare Abbildungen vom Grundring R nach H auf die Modulstruktur von H als R-Modul auswirkt. Dabei stellt sich heraus, daß die Existenz solcher Homomorphismen als Endlichkeitsbedingung an die Hopfalgebra angesehen werden kann. Ferner ist H genau dann separabel über R, wenn es ein Integral t gibt mit \\varepsilon(t) invertierbar in R. Im dritten Kapitel untersuchen wir die Fortsetzung der H-Wirkung auf einen Quotientenring einer Modulalgebra. Dabei wird insbesondere der maximale Quotientenring und der Martindale Quotientenring betrachtet. Im letzten Kapitel wird der Frage nachgegangen, wann das Smash-Produkt einer semiprimen Modulalgebra A und einer halbeinfachen Hopfalgebra H selber wieder semiprim ist. Wir zeigen, daß dies der Fall ist unter der zusätzlichen Voraussetzung, daß A kommutativ und H kohalbeinfach ist. In this dissertation we examine the module-theory, that arises when a Hopf algebra H acts on an module algebra A, where H is a Hopf algebra over some commutative ring R. We are in particular interested to relate primeness conditions of those module algebras A to that of its fix ring A^H and its smash product A#H. Essential for our investigation is the fact that A is an A#H-module with endomorphism ring isomorphic to A^H. We collect basic properties of Hopf algebras over rings in the first part. In the second part we examine the impact that the existence of non-trivial H-linear maps from R to H has on the R-module structure of H. We will see, that the existence of those elements can be seen as a finiteness condition on the Hopf algebra. Moreover H is separable over R if and only if there exists an integral t such that \\varepsilon(t) is invertible in R. In the third chapter, we are looking at the extension of the H-action to a ring of quotients of a module algebra. Here we are interested in the maximal ring of quotients and the Martindale ring of quotients. In the last chapter, we give some answers to the question when the smash-product A#H of a semiprime module algebra A and a semi-simple Hopf algebra H is again semiprime. We show that this is the case under the additional hypothesis that A is commutative and H is cosemisimple.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik
Dokument erstellt am:	06.02.2002
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	06.02.2002
Datum der Promotion:	06.02.2002