Dokument: Anwendungen der Likelihood-Theorie in der Finanzmathematik
| Titel: | Anwendungen der Likelihood-Theorie in der Finanzmathematik | |||||||
| Weiterer Titel: | Applications of the theory of likelihoods to financial mathematics | |||||||
| URL für Lesezeichen: | https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=20531 | |||||||
| URN (NBN): | urn:nbn:de:hbz:061-20120222-112343-1 | |||||||
| Kollektion: | Dissertationen | |||||||
| Sprache: | Deutsch | |||||||
| Dokumententyp: | Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation | |||||||
| Medientyp: | Text | |||||||
| Autor: | Tietje, Martin [Autor] | |||||||
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| Beitragende: | Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter] Prof. Dr. Reiß, Markus [Gutachter] | |||||||
| Dewey Dezimal-Klassifikation: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik | |||||||
| Beschreibungen: | In dieser Arbeit werden systematisch Anwendungen der Likelihood-Theorie in der Finanzmathematik untersucht.
Dazu wird ein Darstellungssatz bewiesen, der es erlaubt, Finanzmarkt-Modelle durch statistische Experimente zu identifizieren, wobei dann Preisprozesse über gefilterte Likelihood-Prozesse gegeben sind. Eine Anwendung ist die Neuinterpretation von diversen Optionspreisen mittels Gütefunktionen von Tests. Durch die Einführung eines Faktorisierungskonzeptes für Likelihood-Quotienten werden die Begriffe der Vollständigkeit von Finanzmärkten und der Vollständigkeit von statistischen Experimenten miteinander verknüpft. Anschließend wird eine Robustheitsanalyse für Optionspreise durchgeführt. Durch Benutzung des Konzepts der L1-Differenzierbarkeit aus der Statistik werden Gradienten, das heißt Störungsrichtungen, die starke Reaktionen des Optionspreises hervorrufen, für einige Optionen ermittelt. Es zeigt sich, dass bei Ito-Prozess-Modellen mit deterministischer Volatilität Gradienten für gewisse Optionen durch Vielfache der zugehörigen Volatilitäten gegeben sind. Unter Verwendung des dritten Lemmas von Le Cam wird unter geeigneten Voraussetzungen ein Konvergenzresultat für Optionspreise erzielt. Als Spezialfall wird mit Hilfe von L2-Differenzierbarkeit und der LAN-Theorie (lokal asymptotische Normalität) von Le Cam ein Approximationsverfahren für Ito-Prozess-Modelle mit deterministischen Parametern durch zeitdiskrete Modelle präsentiert. Durchgängig werden erzielte Resultate und Begriffe am Beispiel von Binomial-, Trinomial- oder Ito-Prozess-Modellen erläutert.In this thesis applications of the theory of likelihoods to financial mathematics are studied in a systematic way. To this end, a representation theorem which allows the identification of financial market models by statistical experiments is proven. In this representation price processes are given by filtered likelihood processes. As application a new interpretation of certain option prices in terms of power functions of tests is presented. A connection between the concepts of completeness of financial markets and completeness of statistical experiments is established via factorisation of likelihood ratios. Afterwards a result about robustness of option prices is achieved. Gradients, that means directions of disturbance for which the option price shows strong reactions, are calculated for certain options. For that purpose the notion of L1-differentiability from statistics is used. In the case of Ito type models with deterministic volatility gradients are given by multiples of the corresponding volatilities. By application of Le Cam's third lemma convergence of option prices under appropriate conditions is shown. As a special case, with the help of L2-differentiability and the LAN theory (local asymptotic normality) from Le Cam, a method to approximate Ito type models with deterministic parameters by discrete time models is obtained. Throughout, results and notions are explained in the case of binomial, trinomial or Ito type models. | |||||||
| Lizenz: |  Urheberrechtsschutz | |||||||
| Fachbereich / Einrichtung: | Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie | |||||||
| Dokument erstellt am: | 22.02.2012 | |||||||
| Dateien geändert am: | 22.02.2012 | |||||||
| Promotionsantrag am: | 18.11.2011 | |||||||
| Datum der Promotion: | 30.01.2012 |
