Dokument: Cohomology and homology of PSL2 over imaginary quadratic integers with general coefficients Mn,m(OK) and Hecke eigenvalues

Titel:	Cohomology and homology of PSL2 over imaginary quadratic integers with general coefficients Mn,m(OK) and Hecke eigenvalues
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=2040
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20000703-000040-2
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Priplata, Christine [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 775,3 KB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:	Prof. Dr. Grunewald, Fritz [Gutachter] Prof. Dr. Schwermer, Joachim [Gutachter]
Stichwörter:	Kohomologie arithmetischer Gruppen, Bianci-Gruppen, Heckeoperatoren, Torsionsklassen, Kongruenzen von ModulformenCohomology of arithmetic groups, Bianci groups, Hecke operators, Torsion classes, Congruences of modular forms
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Es wird die Kohomologie und Homologie gewisser arithmetischer Gruppen $\Gamma\leq PSL_2({\cal O}_K)$ mit Koeffizienten in den $\Gamma$-Moduln $M_{n,m}({\cal O}_K)$ studiert, wobei $K$ ein imaginaerquadratischer Zahlkoerper ist. Zunaechst werden die Modulinvarianten fuer $H^2$, $H^1$ und $H_1$ fuer viele $n,m$ bestimmt. Im zentralen zweiten Teil werden Heckeoperatoren $T_{\pi}$ auf der ersten Gruppenhomologie von $PSL_2({\mathbb{ Z}}\,[\,i\,])$ betrachtet und simultane Eigenklassen fuer viele $n,m$ und $\pi$ nach Umsetzung der entwickelten Algorithmen in Computerprogramme berechnet. Die Auswertung der Resultate fuer die Hecke-Eigenwerte liefert einige interessante Kongruenzen fuer die $\ell$-Torsionsklassen, eine Beziehung zu elliptischen Kurven und Hinweise auf die Eigenklassen im freien Teil, fuer die dann eine Reihe von Eigenschaften bewiesen werden. We study the cohomology and homology of certain arithmetic groups $\Gamma\leq PSL_2({\cal O}_K)$ with coefficients in the $\Gamma$-modules $M_{n,m}({\cal O}_K)$. Here $K$ is an imaginary quadratic number field. In a first part we determine the module invariants for $H^2$, $H^1$ and $H_1$ for many $n,m$. In the central second part we consider Hecke operators $T_{\pi}$ on the first group homology of $PSL_2({\mathbb{ Z}}\,[\,i\,])$ and compute simultaneous eigenclasses for many $n,m$ and $\pi$ after the implementation of the developed algorithms in computer programs. The analysis of the results for the Hecke eigenvalues led to several interesting congruences, a relation to elliptic curves and hints for the eigenclasses in the free part, where several properties could actually be proved.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik
Dokument erstellt am:	03.07.2000
Dateien geändert am:	12.02.2007
Promotionsantrag am:	03.07.2000
Datum der Promotion:	03.07.2000