Dokument: Eine Analyse bedingter Tests mit bedingten Zentralen Grenzwertsätzen für Resampling-Statistiken

Titel:	Eine Analyse bedingter Tests mit bedingten Zentralen Grenzwertsätzen für Resampling-Statistiken
Weiterer Titel:	Analysis of conditional tests by conditional central limit theorems for resampling statistics
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=10051
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20090112-091329-7
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Pauly, Markus [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 1,33 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 06.01.2009 / geändert 06.01.2009
Beitragende:	Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter] Apl. Prof. Dr. Finner, Helmut [Gutachter] Prof. Dr. Häusler, Erich [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Diese Arbeit befasst sich mit der Qualität von bedingten Resampling-Tests, wie Bootstrap- oder Randomisationstests, die für nichtparametrische Nullhypothesen konstruiert werden. Solche Tests benötigen keine Verteilungsannahme, können aber im Vergleich zum parametrischen Test an Güte verlieren. Verglichen werden diese Tests mit unbedingten Tests (sog. Messlatten), die für eine eingeschränkte, z.B. parametrische, Nullhypothese asymptotisch das Fehlerniveau einhalten und gute asymptotische Güteeigenschaften aufweisen. Die unbedingten Tests besitzen jedoch oft den Nachteil, dass sie für einen festen Stichprobenumfang n den Fehler 1. Art nicht allgemein (nichtparametrisch) kontrollieren können. Es wird nun untersucht, ob der bedingte Resampling-Test asymptotisch effektiv im Bezug auf die Messlatte ist. Hierzu benötigt man sog. bedingte Zentrale Grenzwertsätze für die Resampling-Version der Teststatistik gegeben den Daten. Diese werden mit Hilfe eines gewichteten Bootstrap-Ansatzes zuerst für (insbesondere multivariate) lineare und dann asymptotisch lineare Statistiken sowie für Quadratische Formen in jeweils allgemeinen Dreiecksschemata von Zufallsvariablen hergeleitet. Als Anwendung erhält man studentisierte Resampling-Tests für konkrete nichtparametrische Ein- und Zweistichprobenprobleme, wobei neben dem Nachweis der asymptotischen Effektivität auch die Gütefunktion dieser Tests untersucht wird. So erhält man beispielsweise, dass sich der (parametrische) F-Test zum Vergleich zweier Varianzen im nichtparametrischen Fall ohne asymptotischen Qualitätsverlust als studentisierter Permutationstest ausführen lässt. Der letzte Teil dieser Arbeit stellt verschiedene Resampling-Verfahren dar, die sich in den gewichteten Bootstrap-Ansatz integrieren lassen. This thesis deals with the quality of conditional resampling tests, such as bootstrap and randomization tests that are established for nonparametrical null-hypothesis. Such tests are distribution-free but can lose power in comparison with parametrical tests. These tests are compared with unconditional tests (benchmarks), which are asymptotical alpha-level tests for a restricted, possibly parametrical, null-hypothesis and posses good asymptotical power qualities. However, the unconditional tests often have the disadvantage that the true alpha error probability can in general not be controlled (nonparametrically) for fixed sample sizes n. Therefore it is studied whether the conditional resampling test is asymptotically effective with respect to the benchmark To proof this property so-called conditional central limit theorems for the resampling version of the test statistic given the data are required. These are derived by means of a weighted bootstrap approach. Under fairly general assumptions about the underlying triangular arrays of random variables these theorems are first established for (especially multivariate) linear statistics. In a second step asymptotically linear statistics as well as quadratic forms are studied. As application studentized resampling tests for specific nonparametric one- and two-sample problems are presented. In addition to the asymptotic effectivity the power functions of these tests are discussed. In this way it is for instance shown that the (parametric) F-Test for comparing two variances can be carried out in a nonparametrical setting without asymptotical loss of power as a studentized permutation test. The last part of this thesis demonstrates different resampling methods which are covered by the weighted bootstrap approach.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Dokument erstellt am:	12.01.2009
Dateien geändert am:	06.01.2009
Promotionsantrag am:	30.09.2008
Datum der Promotion:	12.12.2008