Dokument: Nonlinear Response Theory of Active Brownian Particles
| Titel: | Nonlinear Response Theory of Active Brownian Particles | |||||||
| URL für Lesezeichen: | https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=65584 | |||||||
| URN (NBN): | urn:nbn:de:hbz:061-20240508-080426-9 | |||||||
| Kollektion: | Dissertationen | |||||||
| Sprache: | Englisch | |||||||
| Dokumententyp: | Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation | |||||||
| Medientyp: | Text | |||||||
| Autor: | Unger, Marcel [Autor] | |||||||
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| Beitragende: | Prof. Dr. Voigtmann Thomas [Gutachter] Prof. Dr. Hartmut Löwen [Gutachter] | |||||||
| Stichwörter: | Chiral Active Brownian Particles, Mode-Coupling Theory of the Glass Transition | |||||||
| Dewey Dezimal-Klassifikation: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik | |||||||
| Beschreibungen: | The mode-coupling theory (MCT) equations have been adapted to describe chiral active
Brownian particles (CABP), which possess a swim velocity and exhibit an additional directed rotation with fixed frequency. This frequency accounts for structural deviations from a perfect sphere or impaired locomotion characteristics of the particle. A detailed recapitulation is presented on how to derive the partial integro-differential equation for the intermediate (ISF) and self-intermediate (SISF) scattering function. Through systematic tracking of particle positions and orientations, an orientation-positiondependent density function is formulated. This function undergoes Fourier transform, culminating in a density mode encompassing phase aspects encapsulating this information. Consequently, the ISF materializes as the ensemble average of a pair of such density modes, evaluated once initially and once subsequently. The expression of the density function at a later time is obtained by applying the matrix exponential of the adjoint Smoluchowski operator, comprising the adjoint of the differential operator embedded in the Fokker-Planck formulation of the problem, to the function at its initial state. This strategy transcends the confines of linear response. Theoretical outcomes from MCT are contrasted with results from event-driven Brownian dynamics (ED-BD) simulations. To achieve this, a density mapping is performed, which is required due to the fact that MCT exaggerates the impact of dynamical arrest, resulting in a glass transition that occurs at densities that are too low. The numerical framework has been implemented using the Julia programming language, and it employs an analytical expression for the inverse frequency matrix, which is a significant enhancement over prior implementations. The SISF, as well as the relaxation time, are compared and demonstrate a generally satisfactory agreement between the two methods. The techniques and findings elucidated in this study are additionally used to probe ABP and their variations. A further aspect to explore lies in the application of the analytical derivations across a broader spectrum of system parameters. From an experimental standpoint, the oscillatory patterns inherent in the correlation functions, as well as the disparate relaxation behaviors of the ISF and the SISF in the regime of small wave numbers, corresponding to long-wave-length fluctuations, appear as relevant theoretical predictors.Die Moden-Kopplungstheorie (MCT) Gleichungen wurden angepasst, um chirale aktive Brown’sche Teilchen (CABP) zu beschreiben, die eine Schwimmgeschwindigkeit aufweisen und die rotierende Eigenschaft einer Rotationsfrequenz aufzeigen. Diese Frequenz berücksichtigt strukturelle Abweichungen von einer perfekten Kugel oder beeinträchtigte Fortbewegungseigenschaften des Teilchens. Es wird eine detaillierte Zusammenfassung präsentiert, wie man die partielle Integro-Differentialgleichung für die intermediäre Streuungsfunktion (ISF) und die selbstintermediäre Streuungsfunktion (SISF) herleitet. Durch systematische Verfolgung der Teilchenpositionen und Teilchenorientierungen wird eine orientierungspositionsabhängige Dichtefunktion formuliert. Diese Funktion durchläuft eine Fourier-Transformation und mündet in eine Dichtemode, die Phasenfaktoren einschließt, die diese Information beinhalten. Folglich kristallisiert sich die ISF als das Ensemblemittel eines Paares solcher Dichtemodi heraus, ausgewertet einmalig zu Beginn und einmalig zu einem späteren Zeitpunkt. Die Dichtefunktion zu dem späteren Zeitpunkt ist durch Anwendung der Matrixexponentialfunktion des adjungierten Smoluchowski-Operators auf die Funktion in ihrem Anfangszustand bestimmt, der dem adjungierten des in der Fokker- Planck-Formulierung des Problems entsprechenden Differentialoperators umfasst. Diese Strategie übertrifft die Grenzen der linearen Antwort. Theoretische Ergebnisse aus der MCT werden mit Ergebnissen aus der ereignisgetriebenen Brown’schen Dynamik (ED-BD) Simulationen kontrastiert. Um dies zu erreichen, wird ein Dichtemapping durchgeführt, das aufgrund der Tatsache erforderlich ist, dass MCT den Einfluss der Käfigbildung übertrieben darstellt, was zu einem Glasübergang führt, der bei zu niedrigen Dichten auftritt. Das numerische Framework wurde unter Verwendung der Programmiersprache Julia implementiert und verwendet einen analytischen Ausdruck für die inverse Frequenzmatrix, was eine bedeutende Abweichung von früheren Implementierungen darstellt. Die SISF sowie die Relaxationszeit werden verglichen und zeigen im Allgemeinen eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen den beiden Methoden. Die in dieser Dissertation erläuterten Techniken und Ergebnisse werden zusätzlich genutzt, um aktive Brown’sche Teilchen (ABP) und deren Variationen zu untersuchen. Eine interessante Möglichkeit besteht darin, diese analytischen Erkenntnisse auf ein breiteres Spektrum von Systemparametern anzuwenden. Aus experimenteller Sicht sind die oszillatorischen Muster in Korrelationsfunktionen sowie die unterschiedlichen Relaxationsverhalten der ISF und der SISF im Bereich der winzigen Wellenzahlen und folglich erhöhten räumlichen Ausdehnungen von beträchtlichem Interesse. | |||||||
| Lizenz: |  Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz | |||||||
| Fachbereich / Einrichtung: | Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik | |||||||
| Dokument erstellt am: | 08.05.2024 | |||||||
| Dateien geändert am: | 08.05.2024 | |||||||
| Promotionsantrag am: | 31.10.2023 | |||||||
| Datum der Promotion: | 15.04.2024 |
