Dokument: Numerical Approximation of a Kinetic Model for Sedimentation in Suspensions of Rod-Like Particles using Hyperbolic Systems of Moment Equations

Titel:	Numerical Approximation of a Kinetic Model for Sedimentation in Suspensions of Rod-Like Particles using Hyperbolic Systems of Moment Equations
Weiterer Titel:	Numerische Approximation eines kinetischen Modells für die Sedimentation in Suspensionen stäbchenförmiger Partikel unter Verwendung hyperbolischer Systeme von Momentengleichungen
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=61078
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20221107-092638-4
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Dahm, Sina [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 4,91 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 02.11.2022 / geändert 02.11.2022
Beitragende:	Prof. Dr. Helzel, Christiane [Gutachter] Prof. Dr. Ryan, Jennifer [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	Wir untersuchen mathematische Modelle und Näherungen für die Sedimentation in verdünnten Suspensionen von stäbchenförmigen Partikeln. Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist ein gekoppeltes System partieller Differentialgleichungen, das zuvor von Helzel und Tzavaras hergeleitet wurde und aus einer kinetischen Gleichung für die Staborientierung sowie einer makroskopischen Strömungsgleichung besteht. Das Modell beschreibt die Bewegung einer Suspension starrer stäbchenförmiger Teilchen unter dem Einfluss der Schwerkraft. Da das gekoppelte System hochdimensional ist (fünf Dimensionen + Zeit), ist ein direktes numerische Verfahren umständlich. Daher sind wir an der Herleitung von Modellen mit niedriger Ordnung interessiert, die den Detaillierungsgrad adaptiv anpassen können. Hier beschränken wir uns auf vereinfachte Strömungssituationen auf 𝑆1, d.h. die Teilchenorientierung ist auf die Ebene beschränkt, die von der Scherrichtung und der Schwerkraftrichtung aufgespannt wird. Wir leiten Hierarchien von Momentengleichungen her, die als Approximationen des gekoppelten kinetischen Modells interpretiert werden können. Wir zeigen, dass die Systeme der Momentengleichungen, die sich aus einem einfachen Momentenabschluss ergeben, hyperbolisch sind. Während das ursprüngliche kinetische System eine zeitabhängige partielle Differentialgleichung in Raum und Orientierung ist, hängt das hyperbolische System der Momentengleichungen nur von Raum und Zeit ab. Zur Berechnung der numerischen Lösung der gekoppelten Momentsysteme wird ein Operator-Splitting-Verfahren verwendet. Numerische Simulationen der gekoppelten Momentensysteme für Testfälle, die durch physikalische Phänomene wie die Bildung von Clustern in einer anfänglich gut gerührten Suspension oder die Instabilität einer sedimentierenden Wolke aus stäbchenförmigen Teilchen motiviert sind, führen zu genauen Approximationen, sobald die Anzahl der Momentengleichungen groß genug ist. Wir passen die Anzahl der im hyperbolischen Momentsystem verwendeten Momentengleichungen an räumlich variierende Genauigkeitsanforderungen an. Zu diesem Zweck untersuchen wir eine Schnittstellenkopplung von Momentsystemen mit unterschiedlicher Auflösung und leiten einen konservativen hochauflösenden Wellenausbreitungsalgorithmus zur Lösung verallgemeinerter Riemann-Probleme von Momentsystemen mit unterschiedlicher Anzahl von Momentengleichungen her. Es werden Auswahlkriterien für die richtige Anzahl von Momentengleichungen eingeführt. Schließlich analysieren wir numerische Simulationen des gekoppelten Scherströmungsproblems, bei denen die Anzahl der Momentengleichungen adaptiv angepasst wird. We study mathematical models and approximations for the sedimentation in dilute suspen- sions of rod-like particles. The starting point of our considerations is a coupled system of partial differential equations, previously derived by Helzel and Tzavaras, consisting of a kinetic equation for the rod orientation that is coupled to a macroscopic flow equation. It describes the motion of a suspension of rigid rod-like particles under the influence of gravity. Since the coupled system is high-dimensional (five dimensions + time) a direct numerical method is cumbersome. Thus, we are interested in the derivation of lower dimensional mod- els which can adaptively adjust the level of detail. Here we restrict ourselves to simplified flow situations on 𝑆1, i.e. the particle orientation is restricted to the plane spanned by the direction of shear and the direction of gravity. We derive hierarchies of moment equations which can be interpreted as approximations of the coupled kinetic model. We show that the systems of moment equations resulting from a simple moment closure are hyperbolic. While the original kinetic system is a time-dependent partial differential equation in space and orientation, the hyperbolic system of moment equa- tions depends only on space and time. An operator splitting method is used to compute the numerical solution of the coupled mo- ment systems. Numerical simulations of the coupled moment systems for test cases motivated by physical phenomena such as the formation of clusters in an initially well stirred suspension or the instability of a sedimenting cloud of rod-like particles lead to accurate results once the number of moment equations is large enough. We adapt the number of moment equations used in the hyperbolic moment system to lo- cally varying accuracy requirements. For this purpose, we study an interface coupling of moment systems with different resolution and derive a conservative high-resolution Wave Propagation Algorithm for solving generalised Riemann problems of moment systems with different numbers of moment equations. Selection criteria for choosing the right number of moment equations is introduced. Finally, we analyse numerical simulations of the coupled shear flow problem in which the number of moment equations is adjusted adaptively in order to efficiently resolve relevant flow features.
Lizenz:	Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Angewandte Mathematik
Dokument erstellt am:	07.11.2022
Dateien geändert am:	07.11.2022
Promotionsantrag am:	01.09.2022
Datum der Promotion:	24.10.2022