Dokument: Singularitäten von Kummer-Varietäten in beliebiger Charakteristik
| Titel: | Singularitäten von Kummer-Varietäten in beliebiger Charakteristik | |||||||
| Weiterer Titel: | Singularities of Kummer varieties in arbitrary characteristic | |||||||
| URL für Lesezeichen: | https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=47774 | |||||||
| URN (NBN): | urn:nbn:de:hbz:061-20181108-114448-1 | |||||||
| Kollektion: | Dissertationen | |||||||
| Sprache: | Deutsch | |||||||
| Dokumententyp: | Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation | |||||||
| Medientyp: | Text | |||||||
| Autor: | Schilson, Benedikt [Autor] | |||||||
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| Beitragende: | Prof. Dr. Schröer, Stefan [Gutachter] Priv.-Doz. Dr. Klopsch, Benjamin [Gutachter] | |||||||
| Stichwörter: | Singularitäten, Kummer-Varietäten | |||||||
| Dewey Dezimal-Klassifikation: | 500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik | |||||||
| Beschreibungen: | Eine Kummer-Varietät X ist per Definition der Quotient einer abelschen Varietät A nach der Z/2Z-Wirkung der Vorzeicheninvolution. Gilt g = dim(A) ≥ 2, dann besteht der singuläre Ort von X genau aus den Bildern der 2-Torsionspunkte von A. Ziel dieser Arbeit ist eine Beschreibung der auftretenden Singularitäten. Um diese zu erreichen, werden die vervollständigten lokalen Ringe an den singulären Punkten
berechnet. Der Hauptteil dieser Arbeit behandelt den Fall, dass k ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik p = 2 ist. Für Kummer-Varietäten, die von Produkten elliptischer Kurven stammen, wird eine offene affine Umgebung genau eines singulären Punktes angegeben, aus der dann auch der vervollständigte lokale Ring gewonnen wird. Das Resultat lässt sich mittels der Isomorphie der zugehörigen formalen Gruppen auf gewöhnliche abelsche Varietäten ausdehnen. Für Kummer-Flächen erhält man die bekannten Isomorphietypen der Singularitäten aus den Arbeiten von Artin, Shioda und Katsura aus den 1970er Jahren.A Kummer variety X is by definition the quotient of an abelian variety A by the Z/2Z-action of the sign involution. If dim(A) ≥ 2, then the singular locus of X consists of the images of the 2-division points of A. The goal of this thesis is to give a description of these singularities. To do so, the completed local rings of the singular points are computed. The main part of this thesis deals with the case that k is an algebraically closed field of characteristic p = 2. If X is the Kummer variety of a product of elliptic curves, an open affine neighbourhood of one singular point is given from which the completed local ring can be derived. The result can be extended to abelian varieties whose associated formal group is isomorphic to that of a product of elliptic curves. This is the case e. g. for all ordinary abelian varieties. For Kummer surfaces, one gets the known types of the singularities as described by Artin, Shioda and Katsura in the 1970s. | |||||||
| Lizenz: |  Urheberrechtsschutz | |||||||
| Fachbereich / Einrichtung: | Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Algebraische Geometrie | |||||||
| Dokument erstellt am: | 08.11.2018 | |||||||
| Dateien geändert am: | 13.11.2018 | |||||||
| Promotionsantrag am: | 02.05.2018 | |||||||
| Datum der Promotion: | 18.07.2018 |
