Dokument: Approximative Lösungen des Max-Cut-Problems mit semidefiniten Programmen

Titel:Approximative Lösungen des Max-Cut-Problems mit semidefiniten Programmen
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URN (NBN):urn:nbn:de:hbz:061-20040203-000738-5
Kollektion:Dissertationen
Sprache:Deutsch
Dokumententyp:Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:Text
Autor: Hirschfeld, Bernd [Autor]
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Dateien vom 09.02.2007 / geändert 09.02.2007
Beitragende:Prof. Dr. Jarre, Florian [Gutachter]
Prof. Dr. Witsch, Kristian [Gutachter]
Stichwörter:Max-Cut, semidefinite Relaxierung, semidefinite Programme, SDP, trigonometrische Approximation, TA, NäherungsverfahrenMax-Cut, semidefinite relaxation, semidefinite programming, SDP, trigonometric approximation, TA, approximation algorithm
Dewey Dezimal-Klassifikation:500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibung:Zum Max-Cut-Problem analysierten 1995 Goemans und Williamson ein Näherungsverfahren, das auf der semidefiniten Relaxierung des Max-Cut-Polytops aufbaute. Dabei zeigten sie auch eine neue Formulierung des Max-Cut-Problems auf, nämlich als trigonometrisches semidefinites Programm. Dieses kann mit einer linearen Zielfunktion über einer nicht-konvexe Menge (TA) formuliert werden (TA-SDP), wobei TA das Max-Cut-Polytop approximiert.

Wir untersuchen die Menge TA eingehend, auch im Hinblick auf ihre Regularität.
Wir entwickeln ein erstes Verfahren zur näherungsweisen Lösung von (TA-SDP). Für die so oder mit anderen Verfahren erhaltene Näherungslösung diskutieren wir Strategien, wie man eine gute zulässige Lösung für das Max-Cut-Problem erhalten kann.
Die sehr ausführliche numerische Analyse des neuen Verfahrens im Vergleich zum Goemans-Williamson-Verfahren mit lokaler Suche zeigt die praktische Überlegenheit unseres neuen Ansatzes insbesondere für größere Probleme.

Lizenz:In Copyright
Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik
Dokument erstellt am:03.02.2004
Dateien geändert am:12.02.2007
Promotionsantrag am:30.01.2004
Datum der Promotion:30.01.2004
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