Dokument: Quantum Correlations: On their Detection, Applications, and Foundations

Titel:	Quantum Correlations: On their Detection, Applications, and Foundations
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=41071
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20170131-105323-8
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Deutsch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Szangolies, Jochen [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 3,13 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 31.01.2017 / geändert 31.01.2017
Beitragende:	Prof. Dr. Bruß, Dagmar [Gutachter] Dr. Kampermann, Hermann [Gutachter]
Stichwörter:	Quantum Correlations, Bell Inequalities, Entanglement Detection
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Beschreibungen:	Systeme in der Quantenmechanik können Korrelationen aufweisen, die über die in klassischen Theorien möglichen hinaus gehen. Die klassischen Korrelationen bilden einen konvexen Polytopen, der durch Angabe von endlich vielen Vertices eindeutig charakterisiert werden kann, so dass jede klassisch mögliche Verteilung von Messergebnissen als konvexe Summe dieser Vertices geschrieben werden kann. Jede Korrelation die nicht in solcher Weise darstellbar ist, ist somit nicht mit einer klassischen statistischen Theorie vereinbar. Derartige Unvereinbarkeiten manifestieren sich in verschiedener Weise. Ein Beispiel ist das Kochen-Specker Theorem, welches aussagt, dass Quantenkorrelationen im Allgemeinen nicht als Korrelationen versteckter Parameter, deren Wert unabhängig von anderen, gleichzeitig durchgeführten Messungen ist, verstanden werden können. Die experimentelle Überprüfbarkeit der quantenmechanischen Vorhersagen in diesem Fall sieht sich mit dem sogenannten Kompatibilitätsproblem konfrontiert: im Allgemeinen sind real durchgeführte Messungen niemals absolut kompatibel, und daher können die Annahmen des Kochen-Specker Theorems nicht direkt in den experimentellen Kontext übersetzt werden. Um dieses Problem zu lösen, schlagen wir eine Formulierung des Theorems vor, indem wir einige Ideen, die den Leggett-Garg Ungleichungen zugrunde liegen, hinzuziehen, welche auch für nicht perfekt kompatible Observablen wohldefiniert ist, und welche für den Fall perfekter Kompatibilität auf die ursprüngliche Formulierung reduziert. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Quantenkorrelationen ist das Phänomen der Verschränkung. Viele Methoden zur Detektion der Verschränkung beliebiger Quantenzustände müssen spezifisch auf diese Zustände abgestimmt sein, oder benötigen andernfalls unerreichbare Resourcen. Wir demonstrieren eine neue Methode zur Detektion des Verschränkungsinhaltes beliebiger Zustände, indem eine Abfolge zufälliger Messungen an verschiedenen Untersystemen durchgeführt wird, woraus dann ein semidefinites Programm einen geeigneten Verschränkungszeugen konstruiert. Weiterhin zeigen wir, dass diese Methode im Vergleich mit Methoden wie etwa Quantenzustandstomographie ein besseres Skalierungsverhalten an den Tag legt. Quantenkorrelationen können als Resourcen für Aufgaben, die klassisch praktisch undurchführbar oder sogar unmöglich sind, dienen. Der dritte Beitrag dieser Dissertation legt eine neuartige Aufgabe aus diesem Bereich dar: die Zertifizierung unterer Schranken an Detektoreffizienzen im geräteunabhängigen Szenario, in welchem weder der Quantenzustand noch die Charakterisierung der Messapparatur bekannt ist. Dafür entwickeln wir eine Methode, um Bellungleichungen lediglich aus den Messdaten zu konstruieren, so dass die Verletzung dieser Ungleichungen es uns erlaubt, die minimale Effizienz, welche die Detektoren überschreiten müssen um diese Verletzung hervorzubringen, abzuleiten. Weiterhin diskutieren wir Anwendungen dieser Methode auf die geräteunabhängige Detektion von Verschränkung, die Feststellung nichtlokaler Korrelationen ohne gemeinsames Bezugssystem, und die Quantenschlüsselverteilung. Schließlich beschreiben wir ein Programm, die Quantenmechanik in die Form einer Prinzipientheorie zu bringen, deren empirischer Inhalt von (idealerweise) intuitiv einsichtigen physikalischen Postulaten ableitbar ist. Wir identifizieren den Begriff der epistemischen Einschränkung, bei der es sich um eine Einschränkung der über ein System verfügbaren Information handelt, als mögliche Grundlage für dieses Programm. Wir geben an, wie solch eine epistemische Einschränkung aus logischen Bedingungen bezüglich der Vorhersagbarkeit von Messergebnissen aus Konsistenzüberlegungen folgt. In quantum mechanics, systems may exhibit correlations that go beyond those possible in classical theories. The classical correlations form a convex polytope uniquely characterized by finitely many vertices, such that every classically achievable distribution of measurement probabilities can be written as a convex combination of these vertices. Consequently, any correlation that cannot be decomposed in this way is incompatible with a classical statistical theory. Such incompatibilities manifest themselves in different ways. One example is the Kochen-Specker theorem, which asserts that quantum correlations, in general, cannot be understood as correlations between hidden parameters whose values are independent of other, simultaneously performed measurements. The experimental verification of quantum mechanical predictions in this case is faced with the so-called problem of compatibility: in general, real measurements are never perfectly compatible, and thus, the assumptions underlying the Kochen-Specker theorem cannot be straightforwardly implemented. To address this issue, we present a formulation of the theorem, combining it with ideas behind Leggett-Garg inequalities, that is well-defined even for imperfectly compatible observables, and which reduces to the usual formulation in the limit of perfect compatibility. Another important aspect of quantum correlations is the phenomenon of entanglement. Many methods to detect the entanglement of arbitrary quantum states have to be specifically taylored to that state, or else, quickly become infeasibly resource intensive. We present a novel method to detect any given state's entanglement content by performing a sequence of random measurements on different subsystems, and constructing appropriate witness operators from these measurement by semidefinite programming. We furthermore show that this method scales favorably as compared to other methods, such as quantum state tomography. Quantum correlations can be used as a resource to perform certain tasks not classically feasible, or indeed, impossible. The third main result of this thesis is to present a novel such task: the certification of lower bounds to detector efficiencies in a device-independent scenario, where neither the quantum state nor the characterization of the measurement devices is known. To do so, we develop a method to derive Bell inequalities given only the observed measurement data, such that the violation of these inequalities allows us to derive a minimum efficiency that the detectors must exceed in order to produce this violation. Furthermore, we discuss applications of this method to (device-independent) entanglement detection, nonlocality certification without a shared reference frame, and quantum key distribution. Finally, we outline a program to recast quantum theory as a so-called principle theory, whose empirical content derives from (ideally) intuitive physical postulates. We identify the notion of an epistemic restriction, that is, a restriction on the amount of information that can be gathered about a system, as a possible foundation for this program. We then discuss how such an epistemic restriction emerges via logical constraints on the predictability of measurement outcomes due to considerations of consistency.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Physik » Theoretische Physik
Dokument erstellt am:	31.01.2017
Dateien geändert am:	31.01.2017
Promotionsantrag am:	12.10.2016
Datum der Promotion:	09.12.2016