Dokument: Adaptive step up tests for the false discovery rate (FDR) under independence and dependence

Titel:	Adaptive step up tests for the false discovery rate (FDR) under independence and dependence
URL für Lesezeichen:	https://docserv.uni-duesseldorf.de/servlets/DocumentServlet?id=33047
URN (NBN):	urn:nbn:de:hbz:061-20150107-074302-3
Kollektion:	Dissertationen
Sprache:	Englisch
Dokumententyp:	Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Medientyp:	Text
Autor:	Heesen, Philipp [Autor]
Dateien:	[Dateien anzeigen] Adobe PDF [Details] 1,00 MB in einer Datei [ZIP-Datei erzeugen] Dateien vom 29.12.2014 / geändert 29.12.2014
Beitragende:	Prof. Dr. Janssen, Arnold [Gutachter] Apl. Prof. Dr. Finner, Helmut [Gutachter]
Dewey Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Beschreibungen:	The false discovery rate (FDR) is widely used and accepted as error criterion in multiple hypothesis testing and much effort has been done to develop multiple tests which control the FDR under different model assumptions. The FDR is often used when the number of false rejections of a multiple test is allowed to be a reasonable portion of all rejections. It is defined as the expected portion of false rejections among all rejections. The most famous multiple test with respect to the FDR is the linear step-up test of Benjamini and Hochberg [2] which controls the FDR under different assumptions, but still does not exhausts it and thus may have a lack of power. Therefore, the adaptive step-up test of Storey et al. [61] has been proposed which includes an estimation of the portion of true null hypotheses. In the introductory first chapter we introduce the basic model assumptions for this thesis and give a brief summary of well known results. Chapter 2 provides three central lemmas from which we derive various results concerning the FDR of non adaptive step-up tests, the critical values of step-up tests with FDR control and the asymptotic FDR of adaptive step-up tests. We consider several dependence structures of the p-values, including independence, a reverse martingale structure, positive regression dependence and arbitrary dependence. In Chapter 3 we extend the results of Storey [59, 60] to p-values of null hypotheses whose marginal distributions are stochastically larger than the uniform distribution on [0,1] which may occur for one sided hypotheses. We motivate a new class of estimators for adaptive step-up tests and show that the common estimation of the portion of true null hypotheses is not appropriate in this case. In Chapter 4 we establish a new sufficient condition for finite sample FDR control of adaptive step-up tests under independence and we prove that a slightly modified estimator from Chapter 3 satisfies this condition. It turns out that the selection of the estimator for the adaptive step-up test may even be performed in a data dependent manner. A reasonable selection method is discussed in a practical guide. Chapter 5 is devoted to finite sample FDR control of adaptive step-up tests under a specific kind of block dependence. Die false discovery rate (FDR) ist als Fehlerkriterium in der multiplen Hypothesentesttheorie weit verbreitet und akzeptiert. Es wurde viel Aufwand betrieben, um multiple Tests zu entwickeln, welche die FDR unter verschiedenen Modellannahmen kontrollieren. Die FDR wird oft verwendet wenn die Anzahl der falschen Ablehnungen eines multiplen Tests ein angemessener Anteil aller Ablehnungen sein darf. Sie ist definiert als der erwartete Anteil falscher Ablehnungen an allen Ablehnungen. Der bekannteste multiple Test in Bezug auf die FDR ist der lineare step-up Test von Benjamini und Hochberg [2], welcher die FDR unter verschiedenen Annahmen kontrolliert, sie aber nicht ausschöpft und somit einen Mangel an Güte haben kann. Deshalb wurde ein adaptiver step-up Test von Storey et al. [61] vorgeschlagen, der eine Schätzung des Anteils der wahren Nullhypothesen mit einbezieht. Im einleitenden ersten Kapitel führen wir die grundlegenden Modellannahmen für diese Arbeit ein und geben eine kurze Zusammenfassung wohlbekannter Resultate. Kapitel 2 stellt drei zentrale Lemmata bereit, aus denen wir eine gewisse Anzahl von Resultaten herleiten, welche die FDR von nicht adaptiven step-up Tests, die kritischen Werte von step-up Tests mit FDR Kontrolle und die asymptotische FDR von adaptiven step-up Tests betreffen. Wir betrachten mehrere Abhängigkeitsstrukturen. Dazu gehören unabhängige p-Werte, eine Rückwärtsmartingalstruktur, positive Regressionsabhängigkeit der p-Werte und beliebig abhängige p-Werte. In Kapitel 3 erweitern wir die Resultate von Storey [59, 60] auf p-Werte von Nullhypothesen deren Randverteilungen stochastisch größer als die Gleichverteilung auf [0,1] sind. Dies kann bei einseitigen Hypothesen auftreten. Wir motivieren eine neue Klasse von Schätzern für adaptive step-up Tests und zeigen, dass die übliche Schätzung des Anteils der wahren Nullhypothesen in diesem Fall nicht angemessen ist. In Kapitel 4 erarbeiten wir eine neue hinreichende Bedingung für finite FDR Kontrolle von adaptiven step-up Tests unter Unabhängigkeit und wir beweisen, dass ein leicht modifizierter Schätzer aus Kapitel 3 dieser Bedingung genügt. Es stellt sich heraus, dass die Auswahl des Schätzers für den adaptiven step-up Test sogar datenabhängig erfolgen kann. Eine vernünftige Auswahlmethode wird in einem praktischen Leitfaden erörtert. Kapitel 5 ist der finiten FDR Kontrolle von adaptiven step-up Tests unter einer bestimmten Art der Blockabhängigkeit gewidmet.
Lizenz:	Urheberrechtsschutz
Fachbereich / Einrichtung:	Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät » WE Mathematik » Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Dokument erstellt am:	07.01.2015
Dateien geändert am:	07.01.2015
Promotionsantrag am:	08.05.2014
Datum der Promotion:	15.10.2014